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广东省深圳市南山外国语学校2024年中考数学二模试题
修改时间:2024-06-17
浏览次数:71
类型:中考模拟
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*点击此按钮,可全选试卷全部试题,进行试卷编辑
一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 下列各数中,最小的数是( )
A .
B .
0
C .
1
D .
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+
选题
2. 如图所示的圆锥,下列说法正确的是( )
A .
该圆锥的主视图是轴对称图形
B .
该圆锥的主视图是中心对称图形
C .
该圆锥的主视图既是轴对称图形,又是中心对称图形
D .
该圆锥的主视图既不是轴对称图形,又不是中心对称图形
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+
选题
3. 在一次科技作品制作比赛中,某小组八件作品的成绩(单位:分)分别是:7,10,9,8,7,9,9,8.对这组数据,下列说法正确的是( )
A .
中位数是8
B .
众数是9
C .
方差为9
D .
平均数是8
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+
选题
4. 下列运算正确的是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
5. 不等式组
的解集在数轴上表示为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
6. 如图,在
中,
,
, 以点
A
为圆心,小于
AC
长为半径画弧,分别交
AB
,
AC
于点
M
,
N
, 再分别以
M
,
N
为圆心,大于
的长为半径画弧,过点
A
和两弧的交点作射线,交
BC
于点
D
, 则
( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
7. 如图圆
O
的半径是4,
BC
是弦,
且
A
是弧
BC
的中点,则弦
AB
的长为( )
A .
B .
C .
4
D .
6
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+
选题
8. 成语“朝三暮四”讲述了一位老翁喂养猴子的故事,老翁为了限定猴子的食量分早晚两次投喂,早上的粮食是晚上的
, 猴子们对于这个安排很不满意,于是老翁进行调整,从晚上的粮食中取2千克放在早上投喂,这样早上的粮食是晚上的
, 猴子们对这样的安排非常满意.设调整前早上的粮食是
x
千克,晚上的粮食是
y
千克,可列方程组为( ).
A .
B .
C .
D .
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+
选题
9. 如图,
中,
, 点
D
在
BC
上,
. 若
,
, 则
AD
的长度为( )
A .
B .
C .
D .
4
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纠错
+
选题
10. 如图,在
中,
,
. A
B
与矩形
DEFG
的一边
EF
都在直线
l
上,其中
、
、
, 且点
B
位于点
E
处.将
沿直线,向右平移,直到点
A
与点
E
重合为止.记点
B
平移的距离为
x
,
与矩形
DEFG
重叠区域面积为
y
, 则
y
关于
x
的函数图象大致为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
二、填空题:本题共5小题,每小题3分,共15分。
11. 近年来,城市电动自行车安全充电需求不断攀升
截至2023年5月底,某市已建成安全充电端口逾
个,将
用科学记数法表示为
.
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+
选题
12. 因式分解:
.
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+
选题
13. 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》.若从这四本著作中随机抽取两本,则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是
.
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+
选题
14. 如图,在平面直角坐标系中,以反比例函数
图象上的点
点
B
为顶点,分别作菱形
AOCD
和菱形
OBEF
, 点
D
,
E
在
x
轴上,以点
O
为圆心,
OA
长为半径作弧
AC
, 连接
BF
. 则阴影部分面积之和为
.
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+
选题
15. 已知
,
,
, 点
F
在
AC
上,作
, 直线
EF
交
AB
于
E
, 交
BC
延长线于
G
, 连接
ED
,
,
, 则
AF
的长为
.
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+
选题
三、解答题:本题共7小题,共55分。第16题6分,第17题7分,第18、19、20题8分,第21、22题9分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16. 计算:
;
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+
选题
17. 先化简:
, 再从1,2,3中选择一个适合的数代入求值.
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+
选题
18. 如图,在平面直角坐标系中,点
A
在
y
轴上,点
B
在
x
轴上,图中每一个小正方形方格的边长都为1.
(1) 在图中画出线段
AB
关于
y
轴的对称线段
AC
;
(2) 在(1)的条件下,将线段
AC
绕点
C
旋转一定的角度得到对应线段
CD
, 使得
轴,画出满足条件的线段
CD
;
(3) 在(2)的条件下,若有一条直线
将四边形
ABCD
的面积平分为相等的两部分,请直接写出满足条件的实数
k
, 并在图中画出这条直线.
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+
选题
19. 如图,在
中,
, 点
D
是
AB
上一点,且
, 点
O
在
BC
上,以点
O
为圆心的圆经过
C
,
D
两点.
(1) 求证:
AB
是圆
O
的切线;
(2) 若
, 圆
O
的半径为3,求
AC
的长.
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+
选题
20. 烟花爆竹的发明与火药技术的使用息息相关.最初的爆竹是由唐朝的李畋发明的,他利用火药、纸筒等材料制作爆竹,目的是产生巨大声响以驱鬼辟邪,烟花爆竹不仅在重要节日以示庆贺,还承载着中国人迎祥纳福的美好愿望.小红的爸爸是一家烟花爆竹店的老板,在春节前购进甲,乙两种烟花,用3120元购进甲种烟花与用4200元购进乙种烟花的数量相同,乙种烟花进货单价比甲种烟花进货单价多9元.
(1) 求甲、乙两种烟花的进货单价;
(2) 小红的爸爸打算再购进甲、乙两种烟花共1000个,其中乙种烟花的购货数量不少于甲种烟花数量的3倍,如何进货才能花费最少?并求出最少的花费.
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+
选题
21. 如图,在平面直角坐标系中,二次函数
的图象与轴交于
A
,
B
点,与
y
轴交于点
, 点
B
的坐标为(3,0),点
P
是抛物线上一个动点.
(1) 求二次函数解析式;
(2) 若
P
点在第一象限运动,当
P
运动到什么位置时,
的面积最大?请求出点
P
的坐标和
面积的最大值;
(3) 连接
PO
,
PC
, 并把
沿
CO
翻折,那么是否存在点
P
, 使四边形
为菱形;若不存在,请说明理由.
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+
选题
22.
(1) 问题呈现:如图1,
和
都是直角三角形,
, 且
. 连接
BD
,
CE
, 求
的值.
(2) 类比探究:如图2,
是等腰直角三角形,
, 将
绕点
A
逆时针旋转60°得到
, 连接
BD
,
EC
, 延长
EC
交
BD
于点
F
, 设
, 求
EF
的长;
(3) 拓展提升:如图3,在等边
中,
,
AD
是
BC
边上的中线,点
M
从点
A
移动到点
D
, 连接
MC
, 以
MC
为边长,在
MC
的上方作等边
, 求点
N
经过的路径长.
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