【培优卷】2024年北师大版数学八（下）6.4多边形的内角与外角和同步练习

1. 图中表示被撕掉一块的正n边形纸片，若 $\text{[math]}$ （即延长a和b相交形成垂直），则n的值是（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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2. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 90° B . 60° C . 70° D . 80°

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3. 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（）

A . 180° B . 360° C . 270° D . 540°

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4. 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是六边形 $\text{[math]}$ 的四个外角，延长 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知n边形的每个内角都相等，则使得n边形的每个内角的度数都是整数的n的值有（）

A . 18个 B . 20个 C . 22个 D . 无数个

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6. 一副三角尺如图所示摆放，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 将一长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（）

A . 360° B . 540° C . 720° D . 730°

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8. 如图，在边长为1的正六边形 $\text{[math]}$ 中，M是边 $\text{[math]}$ 上一点，则线段 $\text{[math]}$ 的长可以是（）

A . 1.4 B . 1.6 C . 1.8 D . 2.2

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9. 如图由内角分别相等的四边形、五边形、六边形组合而成的图形中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为度．

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10. 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数为．

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11. 如图， $\text{[math]}$ ， E、F分别是AB、CD上的点，EH、FH分别是∠AEG和∠CFG的角平分线.若∠G＝110°，则∠H＝°.

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12. 如图，正n边形A₁A₂A₃……An（每条边相等，每个内角都相等）竖立于地面，一边与地面重合，一束太阳光平行照射在正n边形上，若∠1-∠2=36°，则n=．

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13. 如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形，下图是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题．

（1）将下面的表格补充完整：
正多边形的边数
3
4
5
6
……
n
∠α的度数
60°
……

（2）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α＝16°？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由．

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14. 已知：如图， $\text{[math]}$ 边形 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 边形 $\text{[math]}$ 的内角和等于 $\text{[math]}$ ；

（2）在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻的外角的3倍还大20°，求这个多边形的内角和；

（3）粗心的小明在计算一个多边形的内角和时，误把一个外角也加进去了，得其和为1180°，这个多加的外角度数为，多边形的边数为 .

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15.

（1）如图1，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=°.

（2）若将图1中星形的一个角截去，如图2，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=°.

（3）若再将图2中图形的角截去，如图3，则由(2)中所得的方法或规律，猜想∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠F+∠H+∠M+∠N=°.

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16. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的平分线相交于点F ．

（1）在图1中，求证：
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，请你写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系，并加以证明；

（3）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，请你直接写出 $\text{[math]}$ 的度数（用含m ， n的式子表示）

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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正多边形的边数	3	4	5	6	……	n
∠α的度数	60°				……

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一、选择题

二、填空题

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