【北师大版·数学】2024年中考二轮复习之整式的乘除

修改时间：2024-04-29 浏览次数：14 类型：二轮复习编辑

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一、选择题

1. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 6 C . 7 D . 12

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2. 如图①，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余分剪拼成一个长方形（如图②），则上述操作所能验证的公式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . ﹣9 B . 9 C . $\text{[math]}$ D . － $\text{[math]}$

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4. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 2021年11月6日，台积电宣称2025年将量产2纳米芯片，2纳米就是0.000000002米，数据0.000000002用科学记数法表示是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 下列计算正确的是（）

A . a²•a⁶＝a12 B . a⁸÷a⁴＝a² C . (−2a²)³=−8a⁶ D . a³+a⁴＝a⁷

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10. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . 1 B . 0 C . 2022 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 若□ $\text{[math]}$ ，则□内应填的单项式是．

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12. 计算： $\text{[math]}$ ．

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13. 计算： $\text{[math]}$ .

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14. 若非零实a，b满足a²＝ab $\text{[math]}$ ，即可得 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 实践操作：现有两个正方形A，B．如图所示进行两种方式摆放：
方式1：将B放在A的内部，得甲图；
方式2：将A，B并列放置，构造新正方形得乙图．
问题解决：对于上述操作，若甲图和乙图阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为．

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三、计算题

16. 利用乘法公式计算：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ．

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17. 先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+（2﹣x）x，其中 $\text{[math]}$ ．

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18. 计算：

（1） |﹣2|+（﹣2）²+（3.14﹣π）⁰﹣（ $\text{[math]}$ ）^﹣1 ．

（2）（﹣2x）³÷x﹣（﹣x）² ．

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四、解答题

19. 如图 $\text{[math]}$ ，从边长为 $\text{[math]}$ 的正方形中剪掉一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，然后将剩余部分拼成一个如图 $\text{[math]}$ 所示的长方形．

（1）上述操作能验证的等式是； $\text{[math]}$ 填序号 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

（2）根据(1)中的等式，完成下列各题：
$\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

$\text{[math]}$ 计算： $\text{[math]}$ ．

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20.
附加题：课本中多项式与多项式相乘是利用平面几何图形的面积来表示的，例如：（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b²就可以用图1或图2的面积来表示．

（1）请写出图3图形的面积表示的代数恒等式；

（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（a+b）（a+3b）=a²+4ab+3b² ．

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21.
用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形．

（1）用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式，试用乘法公式说明这个等式成立；

（2）利用（1）中的结论计算：a+b=2，ab= $\text{[math]}$ ，求a﹣b；

（3）根据（1）中的结论，直接写出x+ $\text{[math]}$ 和x﹣ $\text{[math]}$ 之间的关系；若x²﹣3x+1=0，分别求出x+ $\text{[math]}$ 和（x﹣ $\text{[math]}$ ）²的值．

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五、综合题

22. 从边长为 a 的正方形剪掉一个边长为 b 的正方形（如图 1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图 2）．

（1）上述操作能验证的等式是_______（请选择正确的一个）

A . a²﹣2ab+b² ＝（a﹣b）² B . a²﹣b²＝（a+b）（a﹣b） C . a² +ab＝a（a+b）

（2）若 x² ﹣9y²＝12，x+3y＝4，求 x﹣3y 的值；

（3）计算： $\text{[math]}$ ．

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23. 将完全平方公式作适当变形，可以用来解决很多数学问题．

（1）观察图1，写出代数式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的等量关系：；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；

（3）如图2，边长为5的正方形 $\text{[math]}$ 中放置两个长和宽分别为m ， n（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的长方形，若长方形的周长为12，面积为 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积 $\text{[math]}$ 的值．

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