【北师大版·数学】2024年中考二轮复习之平行线的证明

修改时间：2024-04-29 浏览次数：11 类型：二轮复习编辑

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一、选择题

1. 如图为商场某品牌椅子的侧面图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与地面平行， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 70° B . 65° C . 60° D . 50°

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2. 如图，街道 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，拐角 $\text{[math]}$ ，则拐角 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图所示，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列命题中，假命题的是（）．

A . 顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所形成的图形是菱形； B . 各边对应成比例的两个多边形相似； C . 反比例函数的图象既是轴对轴图形，也是中心对称图形； D . 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小．

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5. 如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系为（）

A . 相等 B . $\text{[math]}$ C . 互补 D . 互余

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6. 下列命题：
①有一个角等于100°的两个等腰三角形相似；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．
其中真命题的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， AC $\text{[math]}$ EF，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，AB∥CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1=55°，则∠EPD的大小为（）

A . 60° B . 70° C . 80° D . 100°

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9. 如图，一块直角三角板60°角的顶点A与直角顶点C分别在两平行线FD，GH上，AB平分∠CAD，交直线GH于点E，则∠ECB的大小为（）

A . 60° B . 45° C . 30° D . 25°

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10. 如图，a∥b，一个直角三角形的一个顶点落在其中一条直线上，若∠1=78°，则∠2的度数为（）

A . 12° B . 15° C . 25° D . 30°

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二、填空题

11. 一副三角板如图摆放，两斜边平行，则 $\text{[math]}$ °．

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12. 如图，直线DE过点A，且DE∥BC.若∠B=60°，∠1=50°，则∠2的度数为.

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13. 如图，已知EF⊥AB，∠1=26°，则当AB∥CD时，∠2=.

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14. 如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E=.

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15. 如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=20°，AB+BD=AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E，则∠AED的度数为 .

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三、解答题

16. 如图， $\text{[math]}$ ，点E在线段 $\text{[math]}$ 上，点F在 $\text{[math]}$ 延长线上， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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17. 如图，∠C=90°，点D是CB的中点，将△ACD沿AD折叠后得到△AED，过点B作BF∥AC交AE的延长线于点F.求证：BF=EF.

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18. 如图，点E、F在线段BC上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．

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19. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的度数．

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四、综合题

20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外角．

（1）尺规作图：作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ （保留作图痕迹可加黑，不写作法）；

（2）若 $\text{[math]}$ ，在（1）的条件下，求证： $\text{[math]}$ ．

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21. 如图，在△ABC中，∠A＞∠B．

（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．

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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时，以点 $\text{[math]}$ 为圆心 $\text{[math]}$ 为半径作圆交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 垂足为 $\text{[math]}$ ，

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）证明： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．

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23. 如图，已知∠MAN ，点B在射线AM上．

（1）尺规作图：
①在AN上取一点C，使BC=BA；
②作∠MBC的平分线BD．（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，求证：BD∥AN．

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