备考2024年中考数学计算能力训练13 锐角三角形

修改时间：2024-04-22 浏览次数：45 类型：二轮复习编辑

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一、选择题

1. $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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2. $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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3. $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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4. $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在 $\text{[math]}$ 中，若∠B=90°， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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7. 下列各式中不正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知α为锐角，且 $\text{[math]}$ ，则α等于（　　）

A . 70° B . 60° C . 40° D . 30°

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9. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为锐角，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ =0，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 在锐角△ABC中，若（sinA﹣ $\text{[math]}$ ）²+| $\text{[math]}$ ﹣cosB|＝0，则∠C等于（　　）

A . 60° B . 45° C . 75° D . 105°

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二、填空题

13. 计算： $\text{[math]}$ ．

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14. 有下列几个数： $\text{[math]}$ ， 0， $\text{[math]}$ ， 5，从这四个数中随机抽取一个数，恰好是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的概率是．

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15. $\text{[math]}$ ＝．

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+选题
16. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为三角形．

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+选题
17. 计算： $\text{[math]}$ .

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18. 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、计算题

19. 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. 计算： $\text{[math]}$

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21. 计算： $\text{[math]}$ ．

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+选题
22. 计算： $\text{[math]}$ ．

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+选题
23. 计算： $\text{[math]}$ ．

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+选题
24. 计算： $\text{[math]}$ ．

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+选题
25. 求 $\text{[math]}$ 的值.

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26. 计算：

（1） sin²30°＋2sin60°＋tan45°＋cos²30°；

（2） $\text{[math]}$ ．

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+选题
27. 计算：

（1） 2cos60°+|1-2sin45°|+（ $\text{[math]}$ ）⁰ ．

（2） $\text{[math]}$ -tan60°．

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四、解答题

28. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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29. 先化简，再求代数式 $\text{[math]}$ 的值，其中 $\text{[math]}$ .

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+选题
30. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a＝tan30°-1．

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31. 先化简，再求代数式 $\text{[math]}$ 的值，其中x=2cos60°-2tan45°

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+选题
32. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

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+选题
33. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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+选题
34.

（1）根据个人爱好，从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中任取两个，然后求选取的两个三角函数的平方和；

（2）采用配方法或公式法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

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35. 对于钝角 $\text{[math]}$ ，定义它的三角函数值如下：
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值 $\text{[math]}$

（2）若一个三角形的三个内角的比是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是这个三角形的两个顶点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个不相等的实数根，求 $\text{[math]}$ 的值及 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小．

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36. 阅读下列材料，并完成相应的任务.
我们所学的锐角三角函数反映了直角三角形中的边角关系：
如图(1)所示.sin α= $\text{[math]}$ ， cos α= $\text{[math]}$ ，
tan α= $\text{[math]}$ .
一般地，当α，β为任意角时，sin(α+β)与sin(α-β)的值可以用下面的公式求得
sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β；sin(α-β)=sin α
cos β-cos αsin β.
例如：sin 15°=sin(45°-30°)=sin 45°cos 30°-cos 45°
sin 30°= $\text{[math]}$ .
任务：

（1）计算：sin 75°=；

（2）如图(2)所示，在△ABC中，∠B=15°，∠C=45°，AC=2 $\text{[math]}$ -2，求AB和BC的长.

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