2024年浙教版数学八（下）微素养核心突破8 根的判别式的应用

1. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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2. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则实数 m的值为（）

A . -4 B . $\text{[math]}$ C . 1/4 D . 4

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3. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则m的取值范围是（）

A . m<4且m≠1 B . m≤ $\text{[math]}$ 2 C . m<2且m≠1 D . m≤2且m≠1

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4. 如果关于x的方程. $\text{[math]}$ 有两个实数根α，β，且 $\text{[math]}$ 那么m的值为（）

A . -1 B . -4 C . -4或1 D . -1或4

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5. 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则实数k的取值范围是（）

A . k≤-1 B . k≥-1且k≠0 C . k>-1 D . k>-1且k≠0

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6. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 给出以下结论，其中错误的是（）

A . 当m=0时，方程只有一个实数根 B . 若 $\text{[math]}$ 是方程的一个根，则方程的另一个根是一1 C . 无论m取何值，方程都有一个负数根 D . 当m≠0时，方程有两个不相等的实数根

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7. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ =0有实数根，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且k≠1 C . k≥0 D . k≥0且 k≠1

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8. 若一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象不经过第二象限，则关于x的方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 无实数根 D . 无法确定

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9. 对于一元二次方程 $\text{[math]}$ ，下列说法：
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实根，则方程 $\text{[math]}$ 必有两个不相等的实根；③若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则一定有 $\text{[math]}$ 成立；④若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$ ；⑤存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．
其中正确的（）

A . 只有①②④ B . 只有①②④⑤ C . ①②③④⑤ D . 只有①②③

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10. 若关于x的方程 $\text{[math]}$ ，有且只有一个x的值使等式成立，则k的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 1或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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11. 关于x的方程x²-8x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是．

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12. 在实数范围内，存在2个不同的x 的值，使代数式 $\text{[math]}$ 与代数式 $\text{[math]}$ 值相等，则c的取值范围是.

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13. 已知关于x的一元二次方程x²-2x+3m＝0有实数根，设此方程的一个实数根为t，令y＝t²-2t+4m+1，则y的取值范围为．

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14. 已知关于x的一元二次方程（a-3）x²-8x+9＝0．

（1）若方程的一个根为x＝-1，则a的值为；

（2）若方程有实数根，则满足条件的正整数a的值为．

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15. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，设此方程的一个实数根为 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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16. 对于代数式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， a，b，c为常数）①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根；②存在三个实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ 与方程 $\text{[math]}$ 的解相同，则 $\text{[math]}$ ，以上说法正确的是．

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17. 已知关于x的方程x²＋2x＋a－2＝0.若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围.

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18. 已知有关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

（1）求k的取值范围，并判断该一元二次方程根的情况；

（2）若方程有一个根为-2，求k的值及方程的另一个根；

（3）若方程的一个根是另一个根3倍，求k的值．

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19. 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
①若方程两根为1和2，则 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，则一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根；

③若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则一定有 $\text{[math]}$ 成立．

判断以上说法是否正确，并说明理由．

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20. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．

（1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

（2）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使此方程的两个实数根的倒数和等于1？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值：若不存在，说明理由．

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21. 已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中 $\text{[math]}$ ，且关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，判断△ABC的形状.

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22. 已知△ABC的两边AB，AC的长是关于x的一元二次方程x²-2（n-1）x+n²-2n＝0的两个根，第三边BC的长是10．

（1）求证：无论n取何值，此方程总有两个不相等的实数根．

（2）当n为何值时，△ABC为等腰三角形？并求△ABC的周长．

（3）当n为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？

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23. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ．

（1）当方程一个根为x=3时，求m的值.

（2）求证：无论m取何值，这个方程总有实数根.

（3）若等腰△ABC的一腰长 $\text{[math]}$ ，另两边b、c恰好是这个方程的两个根．则△ABC的面积为．

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24. 根据以下材料，完成题目．
材料一：数学家欧拉为了解决一元二次方程 $\text{[math]}$ 在实数范围内无解的问题，引进虚数单位 $\text{[math]}$ ，规定 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，形如 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数）的数统称为虚数．比如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 为实数．

材料二：虚数的运算与整式的运算类似，任意两个虚数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数．且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）有如下运算法则

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

材料三：关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数且a≠0）如果没有实数根，那么它有两个虚数根，求根公式为 $\text{[math]}$ ．

解答以下问题：

（1）填空：化简 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根是 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是实数，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 无实数根，且 $\text{[math]}$ 为正整数，求该方程的虚数根．

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2024年浙教版数学八（下）微素养核心突破8 根的判别式的应用

一、选择题

二、填空题

三、综合题

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一、选择题

二、填空题

三、综合题

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