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题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省杭州市西湖区2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

已知△ABC的两边AB，AC的长是关于x的一元二次方程x²-2（n-1）x+n²-2n＝0的两个根，第三边BC的长是10．

（1）、求证：无论n取何值，此方程总有两个不相等的实数根．

（2）、当n为何值时，△ABC为等腰三角形？并求△ABC的周长．

（3）、当n为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？

举一反三

如图，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，试判断△ABD的形状，并说明理由．

如图，在▱ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（）

若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝9，点E在BC上，CE＝4，点F是AD上的一个动点，连接BF ，若将四边形ABEF沿EF折叠，点A、B分别落在点A′、B'处，则当点B恰好落在矩形ABCD的一边上时，AF的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图， $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 垂直于弦 $\text{[math]}$ ，垂足为E，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径为{#blank#}1{#/blank#}．

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