2024年浙教版数学八（下）微素养核心突破4 二次根式的相关计算

修改时间：2024-04-16 浏览次数：29 类型：复习试卷编辑

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一、类型1 巧用乘方公式

1. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ 7 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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3. 如果 $\text{[math]}$ 为有理数)，那么a=，b=.

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4. 已知 $\text{[math]}$ 则代数式 $\text{[math]}$ 的值为.

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5. 阅读与思考
请仔细阅读并完成相应任务：在解决问题“已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值”时，小明是这样分析与解答的：
∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ .
任务：请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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6. 解答下列各题：

（1）计算： $\text{[math]}$ .

（2）设实数 $\text{[math]}$ 的整数部分为a，小数部分为b，求 $\text{[math]}$ 的值.

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二、类型2 整体代入

7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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9. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

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10.

（1）已知x=2+ $\text{[math]}$ ， y=2- $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）已知a= $\text{[math]}$ ， b= $\text{[math]}$ ，求a²-3ab+b²的值

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11. 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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12. 定义：我们将 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 称为一对“对偶式”，因为 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将 $\text{[math]}$ 中的“根号”去掉，于是二次根式除法可以这样计算：如 $\text{[math]}$ .像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化.
根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：

（1）对偶式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系为____.

A . 互为相反数 B . 互为倒数 C . 绝对值相等 D . 没有任何关系

（2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

（3）解方程： $\text{[math]}$ （提示：利用“对偶式”相关知识，令 $\text{[math]}$ ）.

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三、类型3 数形结合

13. 要焊接一个如图所示的钢架，需要的钢材长度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14.

（1）填空：
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（2） $\text{[math]}$ 定等于a吗? 你发现其中的规律了吗?请用自己的语言描述出来。

（3）利用你总结的规律，计算：
①若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
② $\text{[math]}$

（4）若a，b，c为三角形的三边长，化简： $\text{[math]}$

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15. 我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：s= $\text{[math]}$ （其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）．若已知三角形的三边长分别为5，6，7，试运用公式计算该三角形的面积s．

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16. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）分别化简 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）试在4×4的方格纸上画出 $\text{[math]}$ ，使它的顶点都在方格的顶点上（每个小方格的边长为1）；并求点B到 $\text{[math]}$ 边的距离.

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17. 如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，请在所给网格中按下列要求画出图形．

（1）（i）已知点A在格点（即小正方形的顶点）上，画一条线段AB，长度为 $\text{[math]}$ ，且点B在格点上．
（ii）以上题所画的线段AB为一边，另外两条边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．画一个△ABC，使点C在格点上（只需画出符合条件的一个三角形）．

（2）所画出的△ABC的边AB上的高线长为．（直接写出答案）

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四、类型4 先变形、再化简

18.

（1）已知 $\text{[math]}$ ，求代数式   $\text{[math]}$ 的值.

（2）已知   $\text{[math]}$ 求代数式 $\text{[math]}$ 的值.

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19. 已知   $\text{[math]}$

（1）求   $\text{[math]}$ 的值.

（2）化简并求值   $\text{[math]}$

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2024年浙教版数学八（下）微素养核心突破4 二次根式的相关计算

一、类型1 巧用乘方公式

二、类型2 整体代入

三、类型3 数形结合

四、类型4 先变形、再化简

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