广东省深圳市南山区2024年中考一模数学试卷

1. 如图，数轴上点 $\text{[math]}$ 表示的数是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 表示的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘微割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（）．

A . B . C . D .

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3. 2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功，C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 一技术人员用刻度尺（单位： $\text{[math]}$ ）测量某三角形部件的尺寸.如图所示，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 对应的刻度为1、7，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心 $\text{[math]}$ 的光线相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为焦点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列命题是真命题的是（）

A . 同位角相等 B . 菱形的四条边相等 C . 正五边形的其中一个内角是72° D . 单项式 $\text{[math]}$ 的次数是4

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8. 某校篮球队有 $\text{[math]}$ 名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小心被滴上了墨水，看不清 $\text{[math]}$ 岁和 $\text{[math]}$ 岁队员的具体人数．
年龄 $\text{[math]}$ 岁 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 岁
$\text{[math]}$ 岁
$\text{[math]}$ 岁
$\text{[math]}$ 岁
$\text{[math]}$ 岁
人数 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
在下列统计量，不受影响的是（）

A . 中位数，方差 B . 众数，方差 C . 平均数，中位数 D . 中位数，众数

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9. 元朝朱世杰所著的 $\text{[math]}$ 算学启蒙 $\text{[math]}$ 中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行 $\text{[math]}$ 里，慢马每天行 $\text{[math]}$ 里，慢马先行 $\text{[math]}$ 天，快马几天可追上慢马？若设快马 $\text{[math]}$ 天可追上慢马，由题意得（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，设抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根为 $\text{[math]}$ ，则另一根为．

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13. 如图，一束光线从点 $\text{[math]}$ 出发，经过 $\text{[math]}$ 轴上的点 $\text{[math]}$ 反射后经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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14. 如图，在直角坐标系中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相切于点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点， $\text{[math]}$ 的面积为6，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. 计算： $\text{[math]}$ ．

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17. 先化简 $\text{[math]}$ ，然后从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中选一个合适的数代入求值．

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18. 2022年4月21日新版《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》正式颁布，优化了课程设置，其中将劳动教育从综合实践活动课程中独立出来．某校为了初步了解学生的劳动教育情况，对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间x分为如下四组（A： $\text{[math]}$ ；B： $\text{[math]}$ ；C： $\text{[math]}$ ；D： $\text{[math]}$ ，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次抽取的学生人数为人，扇形统计图中m的值为；

（2）补全条形统计图；

（3）已知该校九年级有600名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有多少人？

（4）若D组中有3名女生，其余均是男生，从中随机抽取两名同学交流劳动感受，请用列表法或树状图法，求抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率．

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19. 低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深． $\text{[math]}$ 低碳环保，绿色出行 $\text{[math]}$ 成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台 $\text{[math]}$ 元，乙型自行车进货价格为每台 $\text{[math]}$ 元．该公司销售 $\text{[math]}$ 台甲型自行车和 $\text{[math]}$ 台乙型自行车，可获利 $\text{[math]}$ 元，销售 $\text{[math]}$ 台甲型自行车和 $\text{[math]}$ 台乙型自行车，可获利 $\text{[math]}$ 元．

（1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？

（2）为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共 $\text{[math]}$ 台，且资金不超过 $\text{[math]}$ 元，最少需要购买甲型自行车多少台？

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20. 麻城市思源实验学校自从开展“高效课堂”模式以来，在课堂上进行当堂检测效果很好．每节课40分钟教学，假设老师用于精讲的时间x（单位：分钟）与学生学习收益量y的关系如图1所示，学生用于当堂检测的时间x（单位：分钟）与学生学习收益y的关系如图2所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于当堂检测的时间不超过用于精讲的时间．

（1）求老师精讲时的学生学习收益量y与用于精讲的时间x之间的函数关系式；

（2）求学生当堂检测的学习收益量y与用于当堂检测的时间x的函数关系式；

（3）问此“高效课堂”模式如何分配精讲和当堂检测的时间，才能使学生在这40分钟的学习收益总量最大？

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21. 陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一 $\text{[math]}$ 如图是从正面看到的一个“老碗”，其横截面可以近似的看成是如图 $\text{[math]}$ 所示的以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为台面截线，半圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 水面截线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）如图 $\text{[math]}$ 求水深 $\text{[math]}$ ；

（2）将图 $\text{[math]}$ 中的老碗先沿台面 $\text{[math]}$ 向左作无滑动的滚动到如图 $\text{[math]}$ 的位置，使得 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合，求此时最高点 $\text{[math]}$ 和最低点 $\text{[math]}$ 之间的距离 $\text{[math]}$ 的长；

（3）将碗从 $\text{[math]}$ 中的位置开始向右边滚动到图 $\text{[math]}$ 所示时停止，若此时 $\text{[math]}$ ，求滚动过程中圆心 $\text{[math]}$ 运动的路径长．

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22. “转化”是解决数学问题的重要思想方法，通过构造图形全等或者相似建立数量关系是处理问题的重要手段．

（1）【问题情景】：如图 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
以下是两名同学通过不同的方法构造全等三角形来解决问题的思路，
①小聪：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的延长线的垂线；
②小明：在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；
请你选择其中一名同学的解题思路，写出完整的解答过程．

（2）【类比探究】：如图 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 是菱形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ．

（3）【学以致用】：如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的条件下，连结 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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广东省深圳市南山区2024年中考一模数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

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年龄 $\text{[math]}$ 岁 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$ 岁	$\text{[math]}$ 岁	$\text{[math]}$ 岁	$\text{[math]}$ 岁	$\text{[math]}$ 岁
人数 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$			$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

广东省深圳市南山区2024年中考一模数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

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