- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

广东省深圳市南山区2024年中考一模数学试卷

“转化”是解决数学问题的重要思想方法，通过构造图形全等或者相似建立数量关系是处理问题的重要手段．

（1）、【问题情景】：如图 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

以下是两名同学通过不同的方法构造全等三角形来解决问题的思路，

①小聪：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的延长线的垂线；

②小明：在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；

请你选择其中一名同学的解题思路，写出完整的解答过程．

（2）、【类比探究】：如图 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 是菱形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ．

（3）、【学以致用】：如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的条件下，连结 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．