2024年浙教版数学八年级下册5.1矩形课后培优练

1. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=6，∠ACB=30°，则OD的长为（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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2. 在下列条件中，能够判定▱ABCD为矩形的是（）

A . AB=AC B . AC⊥BD C . AB=AD D . AC=BD

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3. 如图，在矩形ABCD 中(AD>AB)，E是边 BC 上一点，且 DE=DA.若 AF⊥DE，垂足为 F，则下列结论中，不一定正确的是（）

A . AB=AF B . $\text{[math]}$ C . △AFD≌△DCE D . BE=AD-DF

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4. 如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，若∠ADB=40°，则∠E的度数是（）

A . 20° B . 25° C . 30° D . 35°

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5. 如图，以钝角三角形ABC的最长边BC为边向外作矩形BCDE，连结AE，AD，设△AED，△ABE，△ACD的面积分别为S，S₁ ， S₂ ，若要求出S-S₁-S₂ ，的值，只需知道（）

A . △ABE的面积 B . △ACD的面积 C . △ABC的面积 D . 矩形BCDE的面积

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6. 如图，点E、F分别为矩形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的两点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点G，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则下列结论一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$

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7. 如图，扇形 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ ，圆心角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上不同于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，下面表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式的图象可能是（）

A . B . C . D .

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8. 如图，在矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4，M为线段BD上一动点，MP⊥CD于点P，MQ⊥BC于点Q，则PQ的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，M，N 分别为BC，OC 的中点，若MN=4，则AO 的长为

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10. 如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=6．在边AD上取一点E，使BE=BC，过点C作CF⊥BE ，垂足为F，则BF的长为.

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11. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 上有两动点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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12. 古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所得两长方形面积相等”（如图1 $\text{[math]}$ ），问题解决：如图2，点P是矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上一点，过点P作 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，F，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积和为．

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13. 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）尺规作图：在 $\text{[math]}$ 边上找一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ （保留作图痕迹，不写作法，不必证明）；

（2）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．

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14. 如图，在▱ABCD中，对角线 AC，BD相交于点O，BE⊥AC 于点E，CF⊥BD于点F，BE=CF.

（1）求证：▱ABCD 是矩形.

（2）若OD=13，CF=12，求 BF的长.

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D是 $\text{[math]}$ 的中点，E是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ 于点G．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为矩形；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求矩形 $\text{[math]}$ 的周长．

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2024年浙教版数学八年级下册5.1矩形课后培优练

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二、填空题

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