【培优卷】2024年浙教版数学七年级下册5.3分式的乘除同步练习

1. ﹣ $\text{[math]}$ （　　）]= $\text{[math]}$ 中，在（　　）内填上的数是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 某电动车车间m人n天可生产p²个零件，则n²个人p²天可生产零件（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . mp⁴个

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3. 计算 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ 的结果为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. a²÷b· $\text{[math]}$ ÷c· $\text{[math]}$ ÷d· $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . a² B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 计算- $\text{[math]}$ ÷（- $\text{[math]}$ ）· $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 则 S₂₀₂₄的值为（）

A . -3a B . $\text{[math]}$ C . a D . -a

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7. 老师设计了接力游戏，通过合作的方式完成分式的化简.规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示.接力中，自己负责的一步出现错误的是（）

A . 只有乙 B . 甲和丁 C . 乙和丙 D . 乙和丁

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8. 某小区有一块边长为a的正方形场地，规划修建两条宽为b的绿化带(a>b>0).方案一：如图1 中阴影部分所示，绿化带的面积为S₁；方案二：如图 2 中阴影部分所示，绿化带的面积为 S₂.设 $\text{[math]}$ 则下列选项中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 化简 $\text{[math]}$ 的结果为.

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10. 甲地到乙地的铁路的全长为s(km)，火车全程的运行时间为a(h)；甲地到乙地的公路的全长为铁路全长的m倍，汽车全程的运行时间为b(h)，那么火车的速度是汽车速度的.倍.

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11. 已知a≠0，S₁=﹣3a，S₂= $\text{[math]}$ ， S₃= $\text{[math]}$ ， S₄= $\text{[math]}$ ， …S₂₀₁₅=﹣ $\text{[math]}$ ，则S₂₀₁₅= ．

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12. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行下一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示：

接力中，自己负责的一步出现错误的是.

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13. 观察下列各式：．
(x²-1)÷(x-1)=x+1；
(x³-1)÷(x-1)=x²+x+1；
(x⁴-1)÷(x-1)=x³+x²+x+1；
(x⁵-1)÷(x-1)=x⁴+x³+x²+x+1；

（1）请根据以上的规律填空：
①(x¹⁰-1)÷(x-1)=．
②(x²⁰²⁰-1)÷(x-1)=.

（2）你能求出(xⁿ-1)÷(x-1)的结果吗？

（3）根据以上结论计算：
1+2+2²+2³+……+2²⁰²⁰+2²⁰²¹ ．

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14. 如图， $\text{[math]}$ 种小麦试验田是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形中减去一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形蓄水池后余下的部分； $\text{[math]}$ 种小麦试验田是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形.

（1）设两块试验田都收获了 $\text{[math]}$ 小麦，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种小麦单位面积产量的比.

（2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种小麦单位面积产量哪个较大？

（3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种小麦单位面积产量相同，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足的关系式.

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15. 定义：若分式 $\text{[math]}$ 与分式 $\text{[math]}$ 的差等于它们的积，即 $\text{[math]}$ ，则称分式N是分式 $\text{[math]}$ 的“互联分式”．如 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“互联分式”．

（1）判断分式 $\text{[math]}$ 与分式 $\text{[math]}$ 是否是“互联分式”，请说明理由；

（2）小红在求分式 $\text{[math]}$ 的“互联分式”时，用了以下方法：
设 $\text{[math]}$ 的“互联分式”为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
请你仿照小红的方法求分式 $\text{[math]}$ 的“互联分式”．

（3）解决问题：
仔细观察第（1）（2）小题的规律，请直接写出实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，使 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“互联分式”．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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