2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 9.3 三角形的角平分线、中线和高同步分层训练提升题

修改时间：2024-05-27 浏览次数：5 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 下列各图中，正确画出 $\text{[math]}$ 边上的高的是（）

A . B . C . D .

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2. 如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（）

A . 线段CD是△ABC的AC边上的高线 B . 线段CD是△ABC的AB边上的高线 C . 线段AD是△ABC的BC边上的高线 D . 线段AD是△ABC的AC边上的高线

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3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，画出 $\text{[math]}$ 边上的高（　　）

A . B . C . D .

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4. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知点D、E，F分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，则阴影部分面积S=（） $\text{[math]}$ ．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. 下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）

A . B . C . D .

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6. 下列命题中，是真命题的是（）
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行
③三角形的三条高中，必有一条在三角形的内部
④三角形的三个外角一定都是锐角

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ③④

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积（）

A . 4 B . 2 C . 1 D . $\text{[math]}$

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8. 如图，BD是 $\text{[math]}$ 的中线，点E ， F分别为BD ， CE的中点．若 $\text{[math]}$ 的面积为4．则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 16 B . 12 C . 10 D . 8

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二、填空题

9. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为26，则 $\text{[math]}$ .

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10. 如图，D是BC的中点，E是AD的中点，F是CE的中点，三角形ABC的面积为16，则三角形DEF的面积为；

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11. 如图，在△ABC中，∠ACB=60°，∠BAC=75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD=

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12. 中国古代数学家刘微在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出人相补法.如图所示，在△ABC中，分别取AB，AC的中点D，E，连结DE，过点A作AF⊥DE，垂足为F，将△ABC分割后拼接成矩形BCHG.若DE=3，AF=2，则△ABC的面积是.

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13. 如图， $\text{[math]}$ 于点E ， $\text{[math]}$ 于点D ， AD交EC于点B．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

14. 如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，∠CAB＝90°．

（1）求AD的长；

（2）求△ACE和△ABE周长的差．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ 的周长比 $\text{[math]}$ 的周长大 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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四、综合题

16. 如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，AE是BC边上的高.

（1）若∠ACB＝100°，求∠CAE的度数；

（2）若S_△ABC＝12，CD＝4，求高AE的长.

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17. 我们学过三角形的相关知识，在“信息技术应用”——画图找规律的实践学习中，我们发现了几个基本事实：三角形的三条中线交于一点，三角形的三条角平分线交于一点，三角形的三条高所在的直线交于一点.请根据以上的基本事实，解决下面的问题.
如图，钝角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的高.

（1）请用无刻度直尺画出 $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ （保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求高 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的比是多少？

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