2023-2024学年冀教版初中数学九年级下册 31.3 用频率估计概率同步分层训练提升题

1. 在一个不透明的盒子中，红色、白色、黑色的球共有40个，除颜色外其他完全相同，老师在课堂上组织同学通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在45%和15%，则盒子中黑色球的个数可能是（　　）.

A . 16 B . 18 C . 20 D . 22

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2. 一个口袋中有红球、黄球共20个，这些除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一球，记下颜色后再放回口袋，不断重复这一过程，共摸了200次，发现其中有161次摸到红球．则这个口袋中红球数大约有（　　）

A . 4个 B . 10个 C . 16个 D . 20个

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3. 随机抛掷一枚瓶盖1000次，经过统计得到“正面朝上”的次数为420次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“反面朝上”的概率为（）

A . 0.22 B . 0.42 C . 0.50 D . 0.58

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4. 在一个不透明的口袋中，装有除颜色外其他都相同的4个白球和n个黄球，某同学进行如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色，放回、摇匀，为一次摸球试验，记录摸球的次数与摸出白球的次数的列表如下：
摸球试验的次数
100
200
500
1000
摸出白球的次数
21
39
102
199
根据列表可以估计出n的值为（）

A . 16 B . 4 C . 20 D . 24

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5. 如图，在由大小相同的小正方形组成的网格中有一条“心形线”．数学小组为了探究随机投放一个点恰好落在“心形线”内部的概率，进行了计算机模拟试验，得到如下数据：
试验总次数
100
200
300
500
1500
2000
3000
落在“心形线”内部的次数
61
93
165
246
759
996
1503
落在“心形线”内部的频率
0.610
0.465
0.550
0.492
0.506
0.498
0.501
根据表中的数据，估计随机投放一点落在“心形线”内部的概率为（　　）

A . 0.46 B . 0.50 C . 0.55 D . 0.61

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6. 某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，表格如下，则符合这一结果的试验最有可能是（）
次数
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
频率
0.60
0.30
0.50
0.36
0.42
0.38
0.41
0.39
0.40
0.40

A . 掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6” B . 掷一枚一元的硬币，正面朝上 C . 不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球 D . 三张扑克牌，分别是3，5，5，背面朝上洗匀后，随机抽出一张是5

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7. 某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）

A . 先后两次掷一枚之地均匀的硬币，一次正面朝上一次反面朝上 B . 先后两次掷一枚之地均匀的硬币，两次都出现反面朝上 C . 掷一枚之地均匀的正六面体骰子，向上面的点数是偶数 D . 掷一枚之地均匀的正六面体骰子，向上面的点数是2或4

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8. 如图显示了用计算机模拟随机投掷-枚图钉的某次试验的结果．
下面有三个推断：
①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；
②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；
③若再次用计算机模拟试验，则当投掷次数为1 000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620．
其中合理的是（）．

A . ① B . ② C . ①② D . ①③

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9. 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数
20
80
100
200
400
1000
“射中8环以上”的次数
18
68
82
168
327
823
“射中8环以上”的频率（结果保留两位小数）
0.90
0.85
0.82
0.84
0.82
0.82
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中8环以上”的概率约是.

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10. 一个盒子中装有20颗蓝色幸运星，若干颗红色幸运星和15颗黄色幸运星，小明通过多次摸取幸运星试验后发现，摸取到红色幸运星的频率稳定在0.5左右，则摸到红色幸运星颗数约为颗.

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11. 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，实验数据如表：
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率 $\text{[math]}$
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
根据数据，估计袋中黑球有个．

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12. 某学习小组做抛掷一枚纪念币的试验，整理同学们获得的试验数据，如下表：
抛掷次数
50
100
200
500
1000
2000
3000
4000
5000
“正面向上”的次数
19
38
68
168
349
707
1069
1400
1747
“正面向上”的频率
0.38
0.38
0.34
0.336
0.349
0.3535
0.3563
0.35
0.3494
下面有三个推断：①在用频率估计概率时，用试验5000次时的频率0.3494一定比用试验4000次时的频率0.35更准确；②如果再次做此试验，仍按上表抛掷的次数统计数据，那么在数据表中，“正面向上”的频率有更大的可能仍会在0.35附近摆动；③通过上述试验的结果，可以推断这枚纪念币有很大的可能性不是质地均匀的．其中说法正确的是．（填序号）

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13. 如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果．随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是.（精确到0.001）

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14. 一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的.将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某试验小组做了棋子下掷试验，试验数据如下表：
试验次数
20
40
60
80
100
120
140
160
“兵”字面
朝上频数
14
a
38
47
52
66
78
88
相应频率
0.7
0.45
0.63
0.59
0.52
b
0.56
0.55

（1）请直接写出a，b的值.

（2）如果试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少.

（3）如果做这种试验2000次，那么“兵”字面朝上的次数大约是多少?

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15. 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40个，小颖做摸球试验．她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，然后把它放回盒子中．不断重复上述过程．如图所示为“摸到白球”的频率折线统计图．

（1）请估计：当n足够大时，摸到白球的频率将会接近 (结果精确到0.1)，假如你摸一次，你摸到白球的概率为

（2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个．

（3）在(2)的条件下，如果要使摸到白球的频率稳定在 $\text{[math]}$ ，需要往盒子里再放入多少个白球？

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16. 某足球运动员在同一条件下进行射门，结果如表所示：
射门次数n
20
50
100
200
500
800
踢进球门的频数m
13
a
58
104
255
400
踢进球门的频率 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
b
$\text{[math]}$
根据表格中的数据解答下列问题：

（1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）这名足球运动员在同一条件下再射门一次，估计他踢进球门的概率（结果精确到 $\text{[math]}$ ）

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17. 第31届世界大学生夏季运动会将在四川成都举行．小明和哥哥都很想去观看羽毛球比赛，爸爸只买到了一张门票，最后商定通过转盘游戏决定谁去观看比赛．游戏规则是：转动如图所示的转盘，转盘停止后，若转盘指针指向红色，小明去；若转盘指针指向蓝色或黄色，哥哥去（如果指针恰好指向白色或指向分割线，则重新转动）．

（1）求小明去观看羽毛球比赛的概率；

（2）你认为这个游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计出一种公平的游戏规则．

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2023-2024学年冀教版初中数学九年级下册 31.3 用频率估计概率同步分层训练提升题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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摸球试验的次数	100	200	500	1000
摸出白球的次数	21	39	102	199

试验总次数	100	200	300	500	1500	2000	3000
落在“心形线”内部的次数	61	93	165	246	759	996	1503
落在“心形线”内部的频率	0.610	0.465	0.550	0.492	0.506	0.498	0.501

次数	100	200	300	400	500	600	700	800	900	1000
频率	0.60	0.30	0.50	0.36	0.42	0.38	0.41	0.39	0.40	0.40

射击次数	20	80	100	200	400	1000
“射中8环以上”的次数	18	68	82	168	327	823
“射中8环以上”的频率（结果保留两位小数）	0.90	0.85	0.82	0.84	0.82	0.82

摸球的次数n	100	150	200	500	800	1000
摸到白球的次数m	58	96	116	295	484	601
摸到白球的频率 $\text{[math]}$	0.58	0.64	0.58	0.59	0.605	0.601

抛掷次数	50	100	200	500	1000	2000	3000	4000	5000
“正面向上”的次数	19	38	68	168	349	707	1069	1400	1747
“正面向上”的频率	0.38	0.38	0.34	0.336	0.349	0.3535	0.3563	0.35	0.3494

射门次数n	20	50	100	200	500	800
踢进球门的频数m	13	a	58	104	255	400
踢进球门的频率 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	b	$\text{[math]}$

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