2023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 2.1.1 同底数幂的乘法同步分层训练提升题

修改时间：2024-04-13 浏览次数：13 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆."说明了大数之间的关系：1亿=1万×1万，1兆=1万×1万×1亿，则1兆等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 计算a³•a²的结果是（）

A . 2a⁵ B . a⁵ C . a⁶ D . a⁹

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4. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆.”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 代数式5⁵+5⁵+5⁵+5⁵+5⁵化简的结果是（）

A . 5² B . 5⁵ C . 5⁶ D . 5+5⁵

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7. 已知10^a=6，10^b=2，10^c=72，用含有a和b的代数式表示c为（）

A . c=a+b B . c=2a+b C . c=2a+2b D . c=2a+3b

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . 9 D . 18

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二、填空题

9. 若a^m=16．aⁿ=4，则a^m+n=

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10. 计算： $\text{[math]}$ .（结果用幂的形式表示）

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11. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则此时 $\text{[math]}$ 值为．

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12. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 我们约定 $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ ．那么 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

14. 世界上最大的金字塔—胡夫金字塔高达136.5m，底边长230.4m，用了约2.3×10⁶块的大石块，每块质量约为2.5×10³kg.请问：胡夫金字塔总质量约为多少千克？

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15. 先阅读下列材料，再解答后面的问题．
一般地，若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），则n叫做以a为底b的对数，记为 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ）．
例如： $\text{[math]}$ ，记为 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ），则4叫做以3为底81的对数． $\text{[math]}$ 可以记为 $\text{[math]}$ ．

（1） ①计算以下各对数的值：
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是；

（2）猜想一般性的结论： $\text{[math]}$ ▲ （结果用含a ， M ， N的式子表示）（ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），并写出证明过程．

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四、综合题

16. 若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， m、n是正整数），则 $\text{[math]}$ ．利用上面结论解决下面的问题：

（1）如果 $\text{[math]}$ ，求x的值；

（2）如果 $\text{[math]}$ ，求x的值．

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17. 先阅读下列材料，再解答后面的问题.
一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=n）.
如3⁴=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log₃81（即log₃81=4）.

（1）计算以下各对数的值：log₂4=，log₂16=，log₂ 64=.

（2）观察（1）中的结果，则log₂4、 log₂16、log₂ 64之间的关系是.

（3）猜想：logaM+logaN=（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），并根据幂的运算法则：am•an=am⁺n以及对数的含义证明你的猜想.

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