2023-2024学年沪科版初中数学八年级下册 18.1 勾股定理同步分层训练培优题

1. 已知如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC=（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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2. 已知三角形的两边长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程(x-6)(x-10)=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）

A . 24或2 $\text{[math]}$ B . 24 C . 2 $\text{[math]}$ D . 8 $\text{[math]}$ 或24

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3. 如图， $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴上分别有两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的弧交 $\text{[math]}$ 轴负半轴于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在Rt△ABC中，以点A为圆心，适当长为半径作弧，交AB于点F，交AC于点E，分别以点E，F为圆心，大于 $\text{[math]}$ EF长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点G，作射线AG交BC于点D.若AC=3，BC=4，则CD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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5. 将一副直角三角板和一把宽度为2的直尺按如图方式摆放：先把60°和45°角的顶点及它们的直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿上.这两个三角板的斜边分别交直尺上沿于A，B两点，则AB的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点B为圆心，BD长为半径画弧，交线段BC于点E ．若 $\text{[math]}$ ，则AC的长为（）

A . 12cm B . 13cm C . 14cm D . 15cm

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕点D旋转， $\text{[math]}$ 分别与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于E，F两点，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 始终为等腰直角三角形，其中正确的是（）

A . ①②④ B . ①②③ C . ③④ D . ①②③④

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8. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 的同侧作正方形 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，四块阴影部分的面积分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .若已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 18 B . 24 C . 25 D . 36

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9. 如图，一架15m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙OA上，这时梯子的顶端A离地面距离OA为12m，如果梯子顶端A沿墙下滑3m至C点，那么梯子底端B向外移至D点，则BD的长为m.

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心，CD为半径画弧，交斜边AD于点 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是.(填序号)
① $\text{[math]}$ 是等边三角形，② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$

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11. 如图，数轴上点A ， B分别对应2，4，过点B作 $\text{[math]}$ ，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C；以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M ，则BM的长为．

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到线段 $\text{[math]}$ 的距离为．

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13. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 内部一点， $\text{[math]}$ ，连接DC ，将DC绕点D逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到DE ，连接CE交AD于点F ，连接AE ， BD ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，当点E落在AB上时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（3）如图3，若F为AD的中点， $\text{[math]}$ ，求AD的长．

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15. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，直线y=- $\text{[math]}$ x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处.

（1）求AB的长.

（2）求点C和点D的坐标.

（3） y轴上是否存在一点P，使得S_△_PAB= $\text{[math]}$ S_△_OCD?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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16. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若将一次函数 $\text{[math]}$ 的图象绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°，所得的直线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上任意一点，当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形时，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标.

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17. 如下图，在平面直角坐标系xOy中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．

（1）求AB的长

（2）求点C和点D的坐标

（3） y轴上是否存在一点P，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由

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2023-2024学年沪科版初中数学八年级下册 18.1 勾股定理同步分层训练培优题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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