2023-2024学年沪科版初中数学七年级下册 10.3 平行线的性质同步分层训练培优题

1. 如图，把一块含有30°角的三角尺的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=22°，那么∠2的度数是（）

A . 22° B . 32° C . 38° D . 44°

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2. 如图，∠B+∠DCB=180°，AC平分∠DAB，且∠D：∠DAC=5：2，则∠D的度数是（）

A . 100° B . 105° C . 110° D . 120°

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3. 如图，直线 $\text{[math]}$ ， ∠1、∠2和∠3的数量关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东 $\text{[math]}$ ，甲、乙两地同时开工，要使若干天后公路准确接通，乙地所修的公路走向是（）

A . 北偏东 $\text{[math]}$ B . 南偏西 $\text{[math]}$ C . 北偏东 $\text{[math]}$ D . 南偏西 $\text{[math]}$

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5. 如图，直线a，b被c，d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是（）

A . ∠1=∠2 B . ∠3=∠4 C . ∠2+∠4=180° D . ∠1+∠4=180°

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6. 如图，AB∥CD，将一副直角三角尺按如图摆放，∠GEF=60°，∠MNP=45°。有下列结论：①GE∥MP；②∠EFN=150°；③∠BEF=75°；④∠AEG=∠PMN。其中正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. 如图1，当光从空气进入水中时，会发生折射，满足入射角∠1 与折射角∠2 的度数比为4：3.如图2，在同一平面上，两条光线同时从空气进入水中，两条入射光线与水面的夹角分别为α，β，水中两条折射光线的夹角为γ，则α，β，γ三者之间的数量关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . α+β=γ D . $\text{[math]}$

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8. 下列说法中：①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；④已知二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解也是二元一次方程 $\text{[math]}$ 的解，则a的值是0.5；其中正确的是（）

A . ①② B . ②③ C . ①④ D . ③④

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9. 如图，把块三角板 ABC的直角顶点B放在直线EF 上，∠C=30°，AC∥EF，则∠1 的度数为°.

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10. 如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位摆放，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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11. 已知，EF∥BC，BE∥CF，现将一副三角尺OAB (∠OAB=45°)和OCD(∠OCD=30°)按如图所示的方式放置，直角顶点O重合，点A，D 在EF 上.若∠1+∠2=70°，∠3 ： ∠4=4 ： 3，则∠DAB的度数为°.

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12. 如图，已知AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD的度数为.

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13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的一边EF∥BC ，则另一边DE与直线AB相交于点P ，且点E不在直线AB上，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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14. 如图，BD是∠ABC的平分线，∠ABE+∠BCF=180°。

（1）若∠ABC=70°，求∠BCF的值.

（2）试说明：DE∥CF.

（3）若CB是∠ACF 的平分线，∠ADB=k∠ABD，求k的值。

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15. 如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于点G，H，∠EHD=α(0°<α<90°).小安将一个含30°角的直角三角尺PMN按如图1所示的方式放置，使点N，M分别在直线AB，CD上，且在点G，H的右侧，∠P=90°，∠PMN=60°.

（1） ∠PNB+∠PMD∠P(填“>”“<”或“=”).

（2）如图2，∠MNG的平分线NO交直线CD于点O.
①当NO∥EF∥PM时，求α的度数.
②小安将三角尺PMN保持PM∥EF并向左平移，在平移的过程中求∠MON的度数(用含α的代数式表示).

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16. 已知：点E在线段 $\text{[math]}$ 间（如图1）．连接 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ．

（2）如图2，点F在点E右侧．连接 $\text{[math]}$ ．求证 $\text{[math]}$ ．

（3）如图3在（2）的条件下，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交于点H ． $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点K ．当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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17. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．小安将直角三角板 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）按如图1放置，使点 $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

（1）填空： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”或“=”）．

（2）如图2， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

②小安将三角板 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 左右移动，保持 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 上移动，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．

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2023-2024学年沪科版初中数学七年级下册 10.3 平行线的性质同步分层训练培优题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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