2023-2024学年沪科版初中数学七年级下册 9.1 分式及其基本性质同步分层训练培优题

修改时间：2024-04-13 浏览次数：16 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A . x≠-2 B . x≠3 C . x >3 D . x <3

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2. 下列是最简分式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则的值是（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$ 或4

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4. 若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若分式 $\text{[math]}$ 的值为零，则 $\text{[math]}$ 的值为（）．

A . 4或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或4 D . 4

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6. 对于非负整数x，使得 $\text{[math]}$ 是一个正整数，则符合条件x的个数有（）

A . 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个

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7. 关于x ， y的方程xy﹣x+y＝﹣3的整数解（x ， y）的对数为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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8. 已知三个数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 已知非零实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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10. 约分：

（1） $\text{[math]}$ .

（2） $\text{[math]}$ .

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11. 不改变分式的值，将分式的分子与分母的各项系数化成整数 $\text{[math]}$ .

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12. 当 $\text{[math]}$ 分别取值 $\text{[math]}$ 时，计算代数式 $\text{[math]}$ 的值，将所得结果相加，其和等于．

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13. 某段高速公路全长280公里，交警部门在高速公路上距入口3千米处设立了限速标志牌，并在以后每隔5公里处设置一块限速标志牌；此外交警部门还在距离入口10千米处设置了摄像头，并在以后每隔16千米处都设置一个摄像头（如图），则在此段高速公路上，离入口千米处刚好同时设置有标志牌和摄像头．

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三、解答题

14. 已知实数a，b，c满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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15. 先化简 $\text{[math]}$ ，再在 $\text{[math]}$ 的范围内选取一个你喜欢的整数a代入，求出化简后分式的值．

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四、综合题

16. 已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

（2）试将等式 $\text{[math]}$ 变形成“ $\text{[math]}$ ”形式，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的整式；

（3）若 $\text{[math]}$ 的取值与 $\text{[math]}$ 无关，请说明 $\text{[math]}$ ．

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17. 如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．

（1）下列分式：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中是“和谐分式”是　　（填写序号即可）；

（2）若a为正整数，且 $\text{[math]}$ 为“和谐分式”，请写出a的值；

（3）在化简 $\text{[math]}$ 时，
小东和小强分别进行了如下三步变形：

小东：原式= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，

小强：原式= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，

显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：　　，

请你接着小强的方法完成化简．

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