2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 4.3 平行线的性质同步分层训练培优题

1. 如图，AB∥CD，∠B＝60°，点C在BE上，下列结论中正确的是（　　）

A . ∠A＝∠120° B . ∠BCD＝120° C . ∠D＝60° D . ∠DCE＝120°

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2. 如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，下列命题错误的是（）

A . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ B . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ C . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ D . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

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4. 光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射．如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心 $\text{[math]}$ 的光线相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为焦点．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，将一副直角三角尺的其中两个顶点重合叠放．其中含 $\text{[math]}$ 角的三角尺 $\text{[math]}$ 固定不动，将含 $\text{[math]}$ 角的三角尺 $\text{[math]}$ 绕顶点B顺时针转动（转动角度小于 $\text{[math]}$ ）．当 $\text{[math]}$ 与三角尺 $\text{[math]}$ 的其中一条边所在的直线互相平行时， $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是射线 $\text{[math]}$ 上一动点（与点A不重合）， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，分别交射线 $\text{[math]}$ 于点C、D，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；④当点P运动时， $\text{[math]}$ 的数量关系不变．其中正确结论有（　　）个

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，AB∥EG，CD∥EF，BC∥DE.若. $\text{[math]}$ =30°，则 z=°.

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10. 如图，AB∥CD，直线EF 分别交AB，CD于点E，F.∠BEF 的平分线交CD 于点G.若∠EFG=52°，则∠EGF 的度数为°.

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11. 如图，含有 $\text{[math]}$ 角的直角三角板的两个顶点 $\text{[math]}$ 放在一个长方形的对边上，点 $\text{[math]}$ 为直角顶点， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数是．

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12. 两块不同的三角板按如图 $\text{[math]}$ 所示摆放， $\text{[math]}$ 边重合， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 接着如图 $\text{[math]}$ 保持三角板 $\text{[math]}$ 不动，将三角板 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 按顺时针以每秒 $\text{[math]}$ 的速度旋转 $\text{[math]}$ 后停止 $\text{[math]}$ 在此旋转过程中，当旋转时间 $\text{[math]}$ 秒时，三角板 $\text{[math]}$ 有一条边与三角板 $\text{[math]}$ 的一条边恰好平行．

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13. 如图

（1）如图一， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

（2）如图二， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足的数量关系为．

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14. 将一副三角尺按如图1所示的方式摆放，直线GH∥MN，现将三角尺ABC绕点A 以每秒1°的速度顺时针旋转，同时三角尺 DEF 绕点D 以每秒2°的速度顺时针旋转，设旋转时间为 t秒，如图2，易知∠BAH=t°，∠FDM=2t°.若0≤t≤150，边 BC 与边 DE 平行，求满足条件的t的值.

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15. 将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起(其中∠A=60°，∠B=30°，∠ECD=∠EDC=45°，∠ACB=∠E=90°)，将三角尺ABC绕点C按顺时针方向慢慢转动，转过180°后停止转动．

（1）当∠ACE=125°，∠BCD= ．

（2） ①当AB与CE平行时，求三角尺ABC转过的度数．
②在三角尺ABC转动的过程中，这两把三角尺除了AB∥CE外，是否还存在互相平行的边？若存在，请直接写出平行时三角尺ABC所有可能转过的度数(不必说明理由)；若不存在，请说明理由．

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16. 如图1，AD $\text{[math]}$ BC ， ∠BAD的平分线交BC于点G ， ∠BCD=90°．

（1）如图1，若∠ABG=48°，∠BCD的平分线交AD于点E、交射线GA于点F ．求∠AFC的度数；

（2）如图2，线段AG上有一点P ，满足∠ABP=3∠PBG ，若在直线AG上取一点M ，使∠PBM+∠DAG=90°，求 $\text{[math]}$ 的值．

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17. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．小安将直角三角板 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）按如图1放置，使点 $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

（1）填空： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”或“=”）．

（2）如图2， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

②小安将三角板 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 左右移动，保持 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 上移动，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．

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2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 4.3 平行线的性质同步分层训练培优题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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