2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 4.1.1 相交与平行同步分层训练培优题

1. 在同一平面内有四条直线两两相交，可以有几个交点（）

A . 6个或4个 B . 1个或4个 C . 1个或4个或6个 D . 6个

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2. 经过直线 $\text{[math]}$ 外一点 $\text{[math]}$ 的5条不同的直线中，与直线 $\text{[math]}$ 相交的直线至少有（）

A . 2条 B . 3条 C . 4条 D . 5条

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3. 若直线a，b，c，d有下列关系，则推理正确的是（）

A . ∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$
B . ∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$
C . ∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$
D . ∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$

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4. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，对于平面内任意一点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则称有序实数对 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是 $\text{[math]}$ 的点的个数是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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5. 按下所语句画图：点M在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，直线a，b，c两两相交，下图中正确的是（）

A . B . C . D .

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6. 若四条直线在平面内交点的个数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的可能取值有（）

A . 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个

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7. 两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，那么六条直线最多有（）

A . 21个交点 B . 18个交点 C . 15个交点 D . 10个交点

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8. 在同一平面内，我们把两条直线相交将平面分得的区域数记为 $\text{[math]}$ ，三条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为 $\text{[math]}$ ，四条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为 $\text{[math]}$ 条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以点 $\text{[math]}$ 三点共线的理由.

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10. 如图，在直线a外有一点P，经过点P可以画无数条直线，如果 $\text{[math]}$ ，那么过点P的其它直线与直线a一定不平行，理由是．

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11. 如图，在正方体中，与线段AB平行的线段有．

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12. 在同一平面内，两条直线相交时最多有1个交点，三条直线相交时最多有3个交点，四条直线相交时最多有6个交点，…，那么十条直线相交时最多有个交点．

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13. 在同一平面中，两条直线相交有一个交点，三条直线两两相交最多有3个交点，四条直线两两相交最多有6个交点……由此猜想，当相交直线的条数为n时，最多可有的交点数m与直线条数n之间的关系式为：m=.（用含n的代数式填空）

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14. 已知直线a∥b，b∥c，c∥d，则a与d的关系是什么？为什么？

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15. 在同一平面内三条直线交点有多少个？
甲：同一平面三直线相交交点的个数为0个，因为a∥b∥c，如图（1）所示．
乙：同一平面内三条直线交点个数只有1个，因为a，b，c交于同一点O，如图（2）所示．
以上说法谁对谁错？为什么？

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16. （原创题）如图所示，在书写艺术字时，常常运用画“平行线段”这种基本作图方法，此图是在书写字“M”：

（1）请从正面，上面，右侧三个不同方向上各找出一组平行线段，并用字母表示出来；

（2） EF与A′B′有何位置关系？CC′与DH有何位置关系？

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17. 课题学习：平行线的“等角转化”功能.

（1）阅读理解：如图1，已知点A是 $\text{[math]}$ 外一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.阅读并补充下面推理过程.
解：过点A作 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ▲ ， $\text{[math]}$ ▲ ，
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

（2）方法运用：如图2，已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（3）深化拓展：已知 $\text{[math]}$ ，点C在点D的右侧， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在的直线交于点E，点E在直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间.
①如图3，点B在点A的左侧，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.
②如图4，点B在点A的右侧，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 度数.（用含n的代数式表示）

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2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 4.1.1 相交与平行同步分层训练培优题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 4.1.1 相交与平行同步分层训练培优题

一、选择题

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