解：①过E作

E G ∥ A B

，

$∵$ $A B ∥ D C$ ，

$∴$ $E G ∥ C D$ ，

$∴$ $∠ G E D ＝ ∠ E D C$ ，

$∵$ $D E$ 平分 $∠ A D C$ ，

$∴$ $∠ E D C ＝ \frac{1}{2} ∠ A D C ＝ 25 °$ ，

$∴$ $∠ G E D ＝ 25 °$ ，

$∵$ $B E$ 平分 $∠ A B C$ ，

$∴$ $∠ A B E ＝ \frac{1}{2} ∠ A B C ＝ 18 °$ ，

$∵$ $G E ∥ A B$ ，

$∴$ $∠ B E G ＝ ∠ A B E ＝ 18 °$ ，

$∴$ $∠ B E D ＝ ∠ G E D + ∠ B E G ＝ 25 ° + 18 ° ＝ 43 °$ ；

②过E作 $P E ∥ A B$ ，

$∵$ $A B ∥ C D$ ，

$∴$ $P E ∥ C D$ ，

$∴$ $∠ P E D ＝ ∠ E D C ＝ 25 °$ ，

$∵$ $B E$ 平分 $∠ A B C$ ， $∠ A B C ＝ n °$ ，

$∴$ $∠ A B E ＝ \frac{1}{2} ∠ A B C ＝ \frac{1}{2} n °$ ，

$∵$ $A B ∥ P E$ ，

$∴$ $∠ A B E + ∠ P E B = 180 °$ ，

$∴$ $∠ P E B ＝ 180 ° － \frac{1}{2} n °$ ，

$∴$ $∠ B E D ＝ ∠ P E B + ∠ P E D ＝ (205 - \frac{1}{2} n) °$ .

2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 4.1.1 相交与平行同步分层训练培优题