2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 3.2 提公因式法同步分层训练培优题

修改时间：2024-03-27 浏览次数：28 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 14 B . 48 C . 64 D . 36

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3. 多项式x³ - 5x² - 3x - k中，有一个因式为（x - 5），则常数k的值为（）

A . - 15 B . 15 C . - 3 D . 3

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4. 下列因式分解结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若 $\text{[math]}$ 可分解因式为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 2xy B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 多项式 $\text{[math]}$ 可以因式分解成 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 3 B . 0 C . 5 D . 1

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7. 下列四个多项式中，能用提公因式法进行因式分解的是（）
①16x²﹣8x；②x²+6x+9；③4x²﹣1；④3a﹣9ab．

A . ①和② B . ③和④ C . ①和④ D . ②和③

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8. 已知a为实数，且a³+a²-a+2=0，则（a+1）²⁰⁰⁸+（a+1）²⁰⁰⁹+（a+1）²⁰¹⁰的值是（）

A . -3 B . 3 C . -1 D . 1

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二、填空题

9. 分解因式：m³-16m=

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10. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值是．

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11. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则多项式 $\text{[math]}$ 的值是．

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12. $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的公因式是．

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13. 若x+y= -1，则x⁴+5x³y+x²y+8x²y²+xy²+5xy³+y⁴的值等于。

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三、解答题

14. 已知多项式2x³ -x $\text{[math]}$ +m有一个因式(2x+1)，求m的值.

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15. 阅读下列因式分解的过程，回答所提出的问题：
1+x+x(x+1)+x(x+1)²
=(1+x)[1+x+x(x+1)]
=(1+x)²(1+x)
=(1+x)³

（1）上述分解因式的方法是．共应用了次．

（2）若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)²+……+x(x+1)²⁰¹⁹ ，则需应用上述方法次，结果是.

（3）分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)²+……+x(x+1)ⁿ(n为正整数)．

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四、综合题

16. 在求代数式的值时，当单个字母不能或不用求出时，可把已条件作为一个整体，通过整体代入，实现降次、消元、归零、约分等，快速求得其结果．如：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．可以这样思考：
因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$

即 $\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$

举一反三：

（1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

（2）已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值．

（3）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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17.

（1）分解因式：①（1+x）+x（1+x）=（）+x（）=（）²
②（1+x）+x（1+x）+x（1+x）²=

③（1+x）+x（1+x）+x（1+x）²+x（1+x）³=

（2）根据（1）的规律，直接写出多项式：（1+x）+x（1+x）+x（1+x）²+…+x（1+x）²⁰¹⁷分解因式的结果：.

（3）变式：（1﹣x）（1+x）（1+x²）（1+x⁴）…（1+x²ⁿ）=.

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