2023-2024学年人教版初中数学八年级下册 18.2.3 正方形同步分层训练培优题

1. 下列说法中，是正方形具有而矩形不具有的性质是（　　）

A . 两组对边分别平行 B . 对角线互相垂直 C . 四个角都为直角 D . 对角线互相平分

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2. 下列命题是真命题的是（）

A . 对角线相等的四边形是平行四边形 B . 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C . 对角线互相垂直的四边形是菱形 D . 对角线互相垂直平分的四边形是正方形

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3. 如图，四边形ABCD是正方形，在正方形内部作等边三角形EDC ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，以点O为顶点的正方形OEGF的两边OE，OF分别交正方形ABCD的两边AB，BC于点M，N，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，若正方形的边长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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5. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是坐标原点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，将边长为4cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿AD方向平移，得到△A'B'C'，若两个三角形重叠部分的面积是4cm² ，则它移动的距离AA'等于（）

A . 3cm B . 2.5cm C . 1.5cm D . 2cm

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7. 如图，在 Rt△ABC中，LACB=90°，以其三边为边在AB的同侧作三个正方形，点F在GH 上，CG与EF相交于点P，CM 与BE相交于点Q.若HF=FG则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，正方形ABCD中，P是对角线BD上一点，过P作PE⊥BC，PF⊥DC，垂足分别为E、F，连接EF，若EF= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D到AP的距离（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D ， E分别是边AB ， AC的中点，点G ， F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若 $\text{[math]}$ cm，则 $\text{[math]}$ cm．

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10. 如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD上有一点P，使PC+PE的和最小，则这个最小值为.

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11. 如果正方形的一条对角线长为 $\text{[math]}$ ，那么该正方形的面积为.

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12. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为4的正方形， $\text{[math]}$ 是等边三角形，则阴影部分的面积为．

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13. 四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在的直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点D，点F在直线CE的同侧），连接BF．
图1 图2

（1）如图1，当点E与点A重合时， $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，当点E在线段AD上时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，正方形ABCD中，E是CD边的中点，F是BC边上一点，∠FAE＝∠DAE ．

（1）求证：AF＝AD+CF；

（2）已知正方形ABCD的边长为4．
①求AF之长；
②若P是AE上一点，且△DEP是等腰三角形，则线段EP的长为 ▲ ．

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15. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如果点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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16. 已知：四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边作矩形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：矩形 $\text{[math]}$ 是正方形；

（2）若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求正方形 $\text{[math]}$ 的边长．

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17. 问题解决：如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形；

（2）延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由.
类比迁移：如图2，在菱形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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2023-2024学年人教版初中数学八年级下册 18.2.3 正方形同步分层训练培优题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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