备考2024年浙江中考数学一轮复习专题14.2一次函数真题集训

1. 已知点A(a，b)，B(4，c)在直线y=kx+3(k为常数，k≠0)上，若ab的最大值为9，则c的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 1

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2. 已知点 $\text{[math]}$ 在下列某一函数图象上，且 $\text{[math]}$ 那么这个函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于（）

A . -1 B . 0 C . 3 D . 4

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4. 已知点 $\text{[math]}$ 在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（）

A . B . C . D .

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5. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ 的图象上有 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点.若点A，B都在直线 $\text{[math]}$ 的上方，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 一定经过（）．

A . 第一、二象限 B . 第二、三象限 C . 第三、四象限 D . 第一、四象限

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7. 如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0，2)，点A(4，2)．以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B．在M₁( $\text{[math]}$ ，0)，M₂( $\text{[math]}$ ，-1)，M₃(1，4)，M₄(2， $\text{[math]}$ )四个点中，直线PB经过的点是（）

A . M₁ B . M₂ C . M₃ D . M₄

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8. 已知A，B两地相距60km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑自行车匀速行驶3h到达，乙骑摩托车.比甲迟1h出发，行至30km处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶.他们离开A地的路程y与甲行驶时间x的函数图象如图所示.当乙再次追上甲时距离B地（）

A . 15km B . 16km C . 44km D . 45km

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9. 定义： $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ ，则该函数的最大值为（）

A . 0 B . 2 C . 3 D . 4

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10. 西周数学家商高总结了用“矩”（如图1）测量物高的方法：把矩的两边放置成如图2的位置，从矩的一端A（人眼）望点E，使视线通过点C，记人站立的位置为点B，量出BG长，即可算得物高EG．令BG=x（m）， EG=y（m），若a=30cm，b=60cm，AB=1.6m，则y关于x的函数表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知一次函数y=3x-1与y=kx(k是常数，k≠0)的图象的交点坐标是(1，2)，则方程组 $\text{[math]}$ 的解是

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12. 如图，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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13. 关于x的一次函数 $\text{[math]}$ ，若y随x的增大而增大，且图象与y轴的交点在原点下方，则实数a的取值范围是.

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14. 如图，直线y₁=-x+a与y₂=bx-4相交于点P，已知点P的坐标为（1，-3），则关于x的不等式-x+a<bx-4的解集是.

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15. 在“探索一次函数y=kx+b的系数k、b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：A（0，2），B（2，3），C（3，1）．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式 $\text{[math]}$ ．分别计算 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，其中最大的值等于．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，直线l： $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在y轴上，延长 $\text{[math]}$ 交直线l于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在y轴上，以同样的方式依次作正方形 $\text{[math]}$ ， …，正方形 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的横坐标是．

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17. 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点A ，且经过点 $\text{[math]}$ .

（1）求点A和点B的坐标；

（2）直接在图6的平面直角坐标系中画出一次函数 $\text{[math]}$ 的图象；

（3）点P在x轴的正半轴上，若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标.

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18. 如图，在直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .

（1）求m的值和直线AB的函数表达式。

（2）若点 $\text{[math]}$ 在线段AB上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

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19. 一条笔直的路上依次有 $\text{[math]}$ 三地，其中 $\text{[math]}$ 两地相距1000米.甲、乙两机器人分别从 $\text{[math]}$ 两地同时出发，去目的地 $\text{[math]}$ ，匀速而行.图中 $\text{[math]}$ 分别表示甲、乙机器人离 $\text{[math]}$ 地的距离 $\text{[math]}$ （米）与行走时间 $\text{[math]}$ （分钟）的函数关系图象.

（1）求 $\text{[math]}$ 所在直线的表达式.

（2）出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器人相遇？

（3）甲机器人到 $\text{[math]}$ 地后，再经过1分钟乙机器人也到 $\text{[math]}$ 地，求 $\text{[math]}$ 两地间的距离．

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20. 一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（2，﹣6），且与反比例函数y=﹣ $\text{[math]}$ 的图象交于点B（a，4）

（1）求一次函数的解析式；

（2）将直线AB向上平移10个单位后得到直线l：y₁=k₁x+b₁（k₁≠0），l与反比例函数y₂= $\text{[math]}$ 的图象相交，求使y₁＜y₂成立的x的取值范围．

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21. 兄妹俩放学后沿图1中的马路从学校出发，到书吧看书后回家.哥哥步行先出发，途中速度保持不变：妹妹骑车，到书吧前的速度为200米/分.图2中的图象分别表示两人离学校的路程s（米）与哥哥离开学校的时间t（分）的函数关系.

（1）求哥哥步行的速度.

（2）已知妹妹比哥哥迟2分钟到书吧.
①求图中a的值；
②妹妹在书吧待了10分钟后回家，速度是哥哥的1.6倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上时兄妹俩离家还有多远；若不能，说明理由.

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22. 一个深为6米的水池积存着少量水，现在打开水阀进水，下表记录了2小时内5个时刻的水位高度，其中x表示进水用时（单位：小时），y表示水位高度（单位：米）．

x

0

0.5

1

1.5

2

y

1

1.5

2

2.5

3

为了描述水池水位高度与进水用时的关系，现有以下三种函数模型供选择： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），y=ax²+bx+c ( $\text{[math]}$ )， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．

（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式，并画出这个函数的图象．

（2）当水位高度达到5米时，求进水用时x．

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23. 综合与实践
如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为 $\text{[math]}$ 的矩形地块 $\text{[math]}$ 种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为 $\text{[math]}$ ．

【问题提出】
小组同学提出这样一个问题：若 $\text{[math]}$ ，能否围出矩形地块？

（1）【问题探究】
小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：
设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．由矩形地块面积为 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，满足条件的 $\text{[math]}$ 可看成是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，满足条件的 $\text{[math]}$ 可看成一次函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的 $\text{[math]}$ 就可以看成两个函数图象交点的坐标．
如图2，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的交点坐标为 $\text{[math]}$ 和，因此，木栏总长为 $\text{[math]}$ 时，能围出矩形地块，分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；或 $\text{[math]}$ m ， $\text{[math]}$ m ．

根据小颖的分析思路，完成上面的填空．

（2）【类比探究】
若 $\text{[math]}$ ，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由．

（3）【问题延伸】
当木栏总长为 $\text{[math]}$ 时，小颖建立了一次函数 $\text{[math]}$ ．发现直线 $\text{[math]}$ 可以看成是直线 $\text{[math]}$ 通过平移得到的，在平移过程中，当过点 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象有唯一交点．
请在图2中画出直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 时的图象，并求出 $\text{[math]}$ 的值．

（4）【拓展应用】
小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 图象在第一象限内交点的存在问题”．
若要围出满足条件的矩形地块，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长均不小于 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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24. 定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”.例如，点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的图象的“等值点”.

（1）分别判断函数 $\text{[math]}$ 的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由；

（2）设函数 $\text{[math]}$ 的图象的“等值点”分别为点A，B，过点B作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为C.当 $\text{[math]}$ 的面积为3时，求b的值；

（3）若函数 $\text{[math]}$ 的图象记为 $\text{[math]}$ ，将其沿直线 $\text{[math]}$ 翻折后的图象记为 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，直接写出m的取值范围.

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一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题4分，共24分）

三、解答题（共6题，共45分）

四、实践探究题（共2题，共21分）

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x	0	0.5	1	1.5	2
y	1	1.5	2	2.5	3

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一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题4分， 共24分）

三、解答题（共6题，共45分）

四、实践探究题（共2题，共21分）

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二、填空题（每题4分，共24分）

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