- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

山东省济南市2023年中考数学真题

综合与实践

如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为 $\text{[math]}$ 的矩形地块 $\text{[math]}$ 种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为 $\text{[math]}$ ．

【问题提出】

小组同学提出这样一个问题：若 $\text{[math]}$ ，能否围出矩形地块？

（1）、【问题探究】
小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：
设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．由矩形地块面积为 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，满足条件的 $\text{[math]}$ 可看成是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，满足条件的 $\text{[math]}$ 可看成一次函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的 $\text{[math]}$ 就可以看成两个函数图象交点的坐标．
如图2，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的交点坐标为 $\text{[math]}$ 和，因此，木栏总长为 $\text{[math]}$ 时，能围出矩形地块，分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；或 $\text{[math]}$ m ， $\text{[math]}$ m ．

根据小颖的分析思路，完成上面的填空．

（2）、【类比探究】

若 $\text{[math]}$ ，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由．

（3）、【问题延伸】

当木栏总长为 $\text{[math]}$ 时，小颖建立了一次函数 $\text{[math]}$ ．发现直线 $\text{[math]}$ 可以看成是直线 $\text{[math]}$ 通过平移得到的，在平移过程中，当过点 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象有唯一交点．