备考2024年浙江中考数学一轮复习专题11.1一元二次方程基础夯实

1. 下列方程是一元二次方程的是（）

A . 3x²+y＝2 B . x²﹣ $\text{[math]}$ +1＝0 C . x²﹣5x＝3 D . x﹣3y+1＝0

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2. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 根据下列表格对应值：

x

2.1

2.2

2.3

2.4

2.5

ax²+bx+c

﹣0.12

﹣0.03

﹣0.01

0.06

0.18

判断关于x的方程ax²+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是（）

A . 2.1＜x＜2.2 B . 2.2＜x＜2.3 C . 2.3＜x＜2.4 D . 2.4＜x＜2.5

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4. 用配方法解一元二次方程x²+4x﹣5=0，此方程可变形为（　　）

A . （x+2）²=9 B . （x﹣2）²=9 C . （x+2）²=1 D . （x﹣2）²=1

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5. 用因式分解法解下列方程，变形正确的是（）

A . (3x-3)(3x-4)=0，于是3x-3=0或3x-4=0 B . (x+3)(x-1)=1，于是x+3=1或x-1=1 C . (x-2)(x-3)=6，于是x-2=2或x-3=3 D . x(x+2)=0，于是x+2=0

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6. 关于x的一元二次方程kx²+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）

A . k≤﹣ $\text{[math]}$ B . k≤﹣ $\text{[math]}$ 且k≠0 C . k≥﹣ $\text{[math]}$ D . k≥﹣ $\text{[math]}$ 且k≠0

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7. $\text{[math]}$ 是下列哪个一元二次方程的根（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？（）

A . 8 B . 10 C . 7 D . 9

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10. 对于一元二次方程 $\text{[math]}$ ，下列说法：
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实根，则方程 $\text{[math]}$ 必有两个不相等的实根；③若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则一定有 $\text{[math]}$ 成立；④若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$ ；⑤存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．
其中正确的（）

A . 只有①②④ B . 只有①②④⑤ C . ①②③④⑤ D . 只有①②③

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11. 若方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，当m满足条件．

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12. 构造一个一元二次方程，要求：①常数项不为0；②有一个根为-1.这个一元二次方程可以是(写出一个即可).

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13. 已知关于x的一元二次方程x²+mx-2=0的一个根为-1，则m的值为，另一个根为.

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14. 若M＝2x²-12x+15，N＝x²-8x+11，则M与N的大小关系为．

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15. 若一元二次方程x²﹣3x﹣1=0的两根分别为x₁、x₂ ，则 $\text{[math]}$ =．

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16. 已知关于x的方程kx²+（1-k）x-1=0，有下列说法：①当k=0时，方程无解；②当k=1时，方程有一个实数解；③当k=-1时，方程有两个相等的实数解；④此方程总有实数解．其中正确的是．

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17. 用适当的方法解下列方程：

（1） $\text{[math]}$

（2） x²+4x-5=0.

（3） 2x²+1=3x.

（4） $\text{[math]}$

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18. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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19. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ -k-1=0与 $\text{[math]}$ 仅有一个公共的实数根，求k的值和公共的实数根。

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20. 已知a，b是整数，关于x的方程x²-ax+3-6=0有两个不相等的实数根，x²+(6-a)x+7-b=0有两个相等的实数根，x²+(4-a)x+5-b=0没有实数根，求a，b的值．

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21. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：无论 $\text{[math]}$ 取何实数值，方程总有实数根．

（2）若等腰三角形 $\text{[math]}$ 的一边长 $\text{[math]}$ ，另两边长 $\text{[math]}$ 恰好是这个方程的两个根，求 $\text{[math]}$ 的周长．

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22. 如图，用一段77米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的矩形羊圈，每个矩形都有一个1米的门，墙的最大可用长度为30米．

（1）如果羊圈的总面积为300平方米，求边 $\text{[math]}$ 的长；

（2）羊圈的总面积能为500平方米吗？若能，请求出边 $\text{[math]}$ 的长；若不能，说明理由．

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23. $\text{[math]}$ 年卡塔尔世界杯足球赛开战，很多商家都紧紧把握这一商机，赛场内外随处可见“中国制造”的身影，某商家销售一批“中国制造”的吉祥物“拉伊卜”毛绒玩具，已知每个毛绒玩具“拉伊卜”的成本为 $\text{[math]}$ 元，销售单价不低于成本价，且不高于成本价的 $\text{[math]}$ 倍，在销售过程中发现，毛绒玩具“拉伊卜”每天的销售量 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ 与销售单价 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 满足如图所示的一次函数关系．

（1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并直接写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）每个毛绒玩具“拉伊卜”的售价为多少元时，该商家每天的销售利润为 $\text{[math]}$ 元？

（3）当毛绒玩具“拉伊卜”的销售单价为多少元时，该商家每天获得的利润最大？最大利润是多少元？

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24. 如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知 $\text{[math]}$ ，这时我们把关于x的形如 $\text{[math]}$ 的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．
请解决下列问题：

（1）写出一个“勾系一元二次方程”；

（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程” $\text{[math]}$ 必有实数根；

（3）若x＝﹣1是“勾系一元二次方程” $\text{[math]}$ 的一个根，且四边形ACDE的周长是6 $\text{[math]}$ ，求△ABC面积．

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25. 阅读下列材料：
配方法是初中数学中经常用到的一个重要方法，学好配方法对我们学习数学有很大的帮助 $\text{[math]}$ 所谓配方，就是将某一个多项式变形为一个完全平方式，但变形一定要保证恒等，即配方前后式子的值不变．
例如：
解方程 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，则有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
根据以上材料解答下列各题：

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）无论 $\text{[math]}$ 取何值，关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 总有两个不相等的实数根；

（3） $\text{[math]}$ 解方程： $\text{[math]}$ ；

（4）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的三边长，且 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

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26.

如何利用闲置纸板箱制作储物盒
素材 1	如图1是小琴家需要设置储物盒的区域，该区域可以近似看成一个长方体，底面尺寸如图2所示.
素材 2	如图3、图4是利用闲置纸板箱拆解出的①，②两种一边均为a(cm)(a<50)的矩形纸板.
	纸板①(单位：cm)			纸板②(单位：cm)

	小琴分别将纸板①和②以不同的方式制作储物盒.
	纸板①的制作方式			纸板②的制作方式
	裁去角上4个相同的小正方形，折成一个无盖长方体储物盒.			将纸片四个角裁去4个相同的小矩形，折成一个有盖的长方体储物盒。
目标 1	熟悉材料			⑴若按照纸板①的制作方式制成的储物盒恰好完全放入储物区域，则长方形纸板的宽a= cm.
目标 2		利用目标1计算所得的数据a，进行进一步探究.
		初步应用	⑵按照纸板①的制作方式，为了更方便地放入或取出储物盒，盒子四周需要留出一定的空间，当储物盒的底面积是936cm²时，求储物盒的容积.
		储物收纳	⑶按照纸板②的制作方式制作储物盒，EF和HG两边恰好重合且无重叠部分，盒子的底面积为702cm².家里一个玩具机械狗的尺寸如图所示，请通过计算判断该机械狗能否完全放入储物盒.