2024年人教版中考数学二轮复习专题8 一元二次方程（解答题专练）

修改时间：2024-03-16 浏览次数：68 类型：二轮复习编辑

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一、解答题

1. 某种病毒在其生长过程中，在保证自身稳定性的前提下，每隔半小时繁殖出若干个新的病毒，如果由最初的一个病毒经过1h后变成了841个病毒，求一个病毒每半小时繁殖出多少个病毒.

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2. 某种音乐播放器MP3原来每只售价400元，经过连续两次降价后，现在每只售价为256元.求平均每次降价的百分率.

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3. 某公司今年销售一种产品，1月获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月的利润比2月的利润增加4.8万元，假设该产品每月利润的增长率相同，求这个增长率.

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4. 某种计算机CPU(中央处理器)经过7，8月连续两次降价，每片售价由2 500元降到了1600元.已知每次降价的百分率相同.

（1）求每次降价的百分率.

（2）若9月继续保持相同的百分率降价，则这款CPU在9月的售价为多少元?

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5. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$

（1）求证：不论k为何值时，此方程总有两个实数根；

（2）当方程的一个根为 $\text{[math]}$ 时，求方程的另一个根x₂及k的值．

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6. 小明同学在寒假社会调查实践活动期间，对某罐头加工厂进行采访，获得了该厂去年的部分生产信息如下：
①该厂1月罐头加工量为a吨.
②该厂3月的加工量比1月增长了44%.
③该厂第一季度共加工罐头182吨.
④该厂从4月开始设备整修更新，加工量每月按相同的百分率开始下降.
⑤6月设备整修更新完毕，此月加工量为1月的2.1倍，与5月相比增长了46.68吨.
利用以上信息，求：

（1）该厂第一季度加工量的月平均增长率.

（2） a的值.

（3）该厂第二季度的总加工量

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7. 某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大．该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨

（1）求4月份再生纸的产量；

（2）若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加m%.5月份每吨再生纸的利润比上月增加 $\text{[math]}$ %，则5月份再生纸项目月利润达到66万元求m的值；

（3）若4月份每吨再生纸的利润为1 200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%．求6月份每吨再生纸的利润．

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8. 已知关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

（1）该函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴只有一个交点，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系.

（2）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大，求 $\text{[math]}$ 的取值范囲.

（3）若 $\text{[math]}$ ，该函数的象不经过第三累限，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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9. 如图所示， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 边向 $\text{[math]}$ 以1cm/s的速度移动，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点开始沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 以2cm/s的速度移动. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时出发.

（1）经过几秒， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 间的距离等于6cm？

（2）线段 $\text{[math]}$ 能否将 $\text{[math]}$ 分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能，说明理由.

（3）几秒时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似？

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10. 如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知 $\text{[math]}$ ，这时我们把关于x的形如 $\text{[math]}$ 的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．
请解决下列问题：

（1）写出一个“勾系一元二次方程”；

（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程” $\text{[math]}$ 必有实数根；

（3）若x＝﹣1是“勾系一元二次方程” $\text{[math]}$ 的一个根，且四边形ACDE的周长是6 $\text{[math]}$ ，求△ABC面积．

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二、综合题

11. 如图，老李想用长为 $\text{[math]}$ 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈 $\text{[math]}$ ，并在边 $\text{[math]}$ 上留一个 $\text{[math]}$ 宽的门（建在 $\text{[math]}$ 处，另用其他材料）．

（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640 $\text{[math]}$ 的羊圈？

（2）羊圈的面积能达到 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．

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12. 某农场要建一个饲养场（矩形 $\text{[math]}$ ）两面靠现有墙（ $\text{[math]}$ 位置的墙最大可用长度为21米， $\text{[math]}$ 位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏）.建成后木栏总长45米，设饲养场（矩形 $\text{[math]}$ ）的一边 $\text{[math]}$ 长为x米.

（1）饲养场另一边 $\text{[math]}$ 米（用含x的代数式表示）；

（2）若饲养场 $\text{[math]}$ 的面积为180平方米，求x的值；

（3）饲养场 $\text{[math]}$ 的面积能围成面积比 $\text{[math]}$ 更大的吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由.

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13. 如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的 $\text{[math]}$ ．

（1）求配色条纹的宽度；

（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．

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14. 2020年，某家庭纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展养殖业，到2022年，家庭收入为3600元．

（1）求该家庭2020年到2022年人均收入的年平均增长率．

（2）若年平均增长率保持不变，2023年家庭年收入是否达到4200元？

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15. 如图所示，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点Q从A点出发沿 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向D运动，P从B点出发沿 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向A运动，如果P、Q分别同时出发，当一个点到达终点时，另一点也同时停止．设运动的时间为 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ？

（2）是否存在t使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．

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16. 已知关于x的一元二次方程：x²-（2k+1）x+4（k- $\text{[math]}$ ）＝0．

（1）求证：这个方程总有两个实数根；

（2）若等腰△ABC的一边长a＝4，另两边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长．

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17. 定义：当 $\text{[math]}$ 取任意实数，函数值始终不小于一个常数时，称这个函数为“恒心函数”，这个常数称为“恒心值”.

（1）判断：函数 $\text{[math]}$ 是否为“恒心函数”，如果是，求出此时的“恒心值”，如果不是，请说明理由；

（2）已知“恒心函数” $\text{[math]}$
①当 $\text{[math]}$ 时，此时的恒心值为；
②若三个整数 $\text{[math]}$ 的和为12，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值，并求出此时相应的 $\text{[math]}$ 的值；

（3） “恒心函数” $\text{[math]}$ 的恒心值为0，且 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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