2024年北师大版数学八年级下册单元清测试（第一章）基础卷

1. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　）

A . △ABC 的三条中线的交点 B . △ABC 三边的垂直平分线的交点 C . △ABC 三条角平分线的交点 D . △ABC 三条高所在直线的交点

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2. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，则这个等腰三角形的底角为（）

A . 70° B . 20° C . 70°或20° D . 40°或140°

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3. 如图．在△ABC中，AB=AC．D是BC上一点，DE⊥AB于点E，若∠A=50"，则∠BDE的度数是（）

A . 65° B . 50° C . 30° D . 25°

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4. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，过点B作 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为F， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 1 B . 2 C . 2.5 D . 3

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5. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．下列结论中，不正确的是（）

A . DA平分∠EDF B . AE=AF C . AD上任一点P到AB，AC的距离相等 D . AB，AC上的点到AD的距离相等

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6. 等腰三角形的一边长为 $\text{[math]}$ ，另一边长为 $\text{[math]}$ ，则该等腰三角形的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，则下列结论不一定正确的是（）

A . ∠B=∠C B . AB=2BD C . AD⊥BC D . BD=CD

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图所示，已知 $\text{[math]}$ ，用尺规在线段 $\text{[math]}$ 上确定一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则符合要求的作图痕迹是（）

A . B . C . D .

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10. 如图，OD平分 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 是射线OB上的任一点，则DF的长度不可能是（）

A . 2.8 B . 3 C . 4.2 D . 5

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11. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于点E，已知△BCE的周长是15，AC比BC长3，则AC长为．

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12. 如图，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么点M到线段AB的距离是.

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13. 如图所示， $\text{[math]}$ 添加一个条件可使用“ $\text{[math]}$ ”判定 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等 $\text{[math]}$ 可以添加的条件是．

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14. 如图，在△ABC中，已知∠A为钝角，边AB，AC的中垂线分别交BC于点D，E．若BD²+CE²=DE² ，则∠A=．

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15. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若BC＝8，DE＝3，则BD的长为．

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16. 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，点A ， B ， C均在格点上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．

（1）在图（1）中作 $\text{[math]}$ 的平分线；

（2）在图（2）中作出直线 $\text{[math]}$ ，使直线 $\text{[math]}$ 同时满足以下两个条件：
①直线 $\text{[math]}$ 过点C；
②点A ，点B到直线 $\text{[math]}$ 的距离相等．

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，E是 $\text{[math]}$ 边上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F.

（1）求证： $\text{[math]}$ .

（2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长.

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19. 如图，AB∥CD，直线 EF 分别交 AB、CD于点 E、F，EG 平分∠AEF，

（1）求证：△EGF 是等腰三角形．

（2）若∠1=40°，求∠2 的度数．

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20. 已知：如图，等边三角形ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE=CD，

（1）求证：AD=BE

（2）求：∠BFD的度数.

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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

（1）求作： $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点E ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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22. 已知：如图，点C为线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是等边三角形， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．

（1）求证： $\text{[math]}$ ：

（2）求证： $\text{[math]}$ 为等边三角形．

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23. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F分别在三边上，且BE＝CD，BD＝CF，G为EF的中点．

（1）若∠A＝40°，求∠B的度数；

（2）试说明：DG垂直平分EF.

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24. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， A为y轴正半轴上一点，点D为第二象限一动点，E在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

（3）若在D点运动的过程中，始终有 $\text{[math]}$ 在此过程中， $\text{[math]}$ 的度数是否变化?如果变化，请说明理由；如果不变，请求出 $\text{[math]}$ 的度数．

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2024年北师大版数学八年级下册单元清测试（第一章）基础卷

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、解答题（共8题，共72分）

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