【培优卷】2024年浙教版数学七年级下册1.4平行线的性质同步练习

1. 如图，将一副直角三角尺的其中两个顶点重合叠放．其中含 $\text{[math]}$ 角的三角尺 $\text{[math]}$ 固定不动，将含 $\text{[math]}$ 角的三角尺 $\text{[math]}$ 绕顶点B顺时针转动（转动角度小于 $\text{[math]}$ ）．当 $\text{[math]}$ 与三角尺 $\text{[math]}$ 的其中一条边所在的直线互相平行时， $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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2. 如图，已知直线AB，CD被直线AC所截， $\text{[math]}$ ， E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β，下列各式：①β﹣α，②α﹣β，③180°﹣α+β，④360°﹣α﹣β，可以表示∠AEC的度数的有（）

A . ③④ B . ①③④ C . ①②④ D . ②③④

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3. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 将一块等腰直角三角板 $\text{[math]}$ 按如图方式摆放（ $\text{[math]}$ ），其中直线 $\text{[math]}$ ，点C落在直线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，下列结论中不正确的是（　　）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点A ，交 $\text{[math]}$ 于点B ，过点A的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点C ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图， $\text{[math]}$ ，将含有 $\text{[math]}$ 的三角板如图放置，顶点D在直线 $\text{[math]}$ 之上，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ 交于A ， B两点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图， $\text{[math]}$ ，将一副直角三角板作如下摆放， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. 如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是．

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10. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，要使直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，则直线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转的角度至少是°．

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11. 如图，直线m与 $\text{[math]}$ 的一边射线OB相交， $\text{[math]}$ ，向上平移直线m得到直线n．与 $\text{[math]}$ 的另一边射线OA相交，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 一副三角板如图放置，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．有下列说法：①如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ；②如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的度数之和随着 $\text{[math]}$ 的变化而变化；④如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．其中正确的是（填写相应序号）．

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13. 综合与探究
数学活动课上，老师以“一个含 $\text{[math]}$ 的直角三角板和两条平行线”为背景展开探究活动，
如图1，已知直线 $\text{[math]}$ ，直角三角板 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；（直接写出答案）

（2） “启航”小组在图1的基础上继续展开探究：如图 $\text{[math]}$ ，调整三角板的位置，当三角板 $\text{[math]}$ 的直角顶点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交时，他们得出的结论是： $\text{[math]}$ ，你认为启航小组的结论是否正确，请说明理由；

（3）如图 $\text{[math]}$ ，受到“启航”小组的启发，“睿智”小组提出的问题是：在图 $\text{[math]}$ 的基础上，继续调整三角板的位置，当点 $\text{[math]}$ 不在直线 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系？请你用平行线的知识说明理由．

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14. 如图1， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间一点（ $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（3）若 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 下方一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 右侧一点，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间满足的数量关系是．

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15. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E ， F在 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

（1）直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有何位置关系？请说明理由；

（2）求 $\text{[math]}$ 的度数；

（3）若左右平移 $\text{[math]}$ ，在平移 $\text{[math]}$ 的过程中，
①求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的比值；
②是否存在某种情况，使 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的度数；若不存在，请说明理由．

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二、填空题

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