2024年北师大版数学七年级下册单元清测试（第一章）基础卷

1. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知两个不等于0的实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 2

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3. 图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 与算式 $\text{[math]}$ 的运算结果相等的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知下列算式：
①(a³)³=a⁶；
②a²·a³=a⁶；
③2^m·3ⁿ=6^m+n；
④-a²·(-a)³=a⁵；
⑤(a-b)³·(b-a)²=(a-b)⁵ ．
其中计算结果错误的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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6. 若 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 一种花瓣的花粉颗粒的直径约为0.0000065 m，将数0.0000065用科学记数法表示为（）

A . 6.5×10^-5 B . 6.5×10^-6 C . 6.5×10^-7 D . 6.5×10^-6

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8. 下列各式中，不能用平方差公式的是（）

A . （3x﹣2y）（3x+2y） B . （a+b+c）（a﹣b+c） C . （a﹣b）（﹣b﹣a） D . （﹣x+y）（x﹣y）

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9. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 12 B . $\text{[math]}$ C . 25 D . $\text{[math]}$

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10. 请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要添加辅助线，便可以得到一个你熟悉的公式，这个公式是（）

A . $\text{[math]}$
B . $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$
D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ ，则x的值为．

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12. 若 $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系是.（用<号连接）

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13. 已知a^m=3，aⁿ=9，则a^3m-4n= ．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的值是．

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15. 计算： $\text{[math]}$ ．

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16. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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17. 计算：（﹣ $\text{[math]}$ ）^﹣¹+（﹣2）²×2016⁰﹣（ $\text{[math]}$ ）^﹣² ．

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18.

（1）计算： $\text{[math]}$

（2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x＝2，y＝﹣1．

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19. 先化简，再求值。
［(x-y)²-(x+2y)(x-2y)]÷( $\text{[math]}$ y),其中x＝2,y= - $\text{[math]}$ 。

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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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21. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
先化简，再求值： $\text{[math]}$ ．

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22. 如图，正方形ABCG和正方形CDEF的边长分别为a ， b ．

（1）用含a ， b的代数式表示阴影部分的面积．

（2）当a＝2cm ， b＝1cm时，阴影部分的面积是多少？

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23. 图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

（1）请写出图2中阴影部分的面积；

（2）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：（m+n）² ，（m﹣n）² ， mn；

（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）²的值．

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24. 乘法公式的探究及应用：

（1）如图，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；

（2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是（写成多项式乘法的形式）；

（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：（用式子表达）；

（4）运用你所得到的公式，计算下列式子：（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）

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二、填空题

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