2023-2024学年沪科版初中数学九年级下册 24.6.2 正多边形的性质同步分层训练培优卷

修改时间：2024-02-29 浏览次数：11 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 正多边形的每个内角为 $\text{[math]}$ ，则它的边数是（）

A . 4 B . 6 C . 7 D . 5

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2. 下列命题：①各边相等的多边形是正多边形；②正多边形是轴对称图形；③正六边形的每个外角均为60°；④正n边形有（n-3）条对角线．其中真命题的个数为（　　）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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+选题
3. 如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章 $\text{[math]}$ 上，若直尺的下沿 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，上沿 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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+选题
4. 如图，正六边形与正方形有重合的中心O ，若∠BOC是某个正n边形的一个外角，则n的值为（）

A . 8 B . 10 C . 12 D . 16

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+选题
5. 如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（　　）

A . 80米 B . 96米 C . 64米 D . 48米

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+选题
6. 如图，点O为正六边形的中心，P，Q分别从点 $\text{[math]}$ 同时出发，沿正六边形按图示方向运动，点P的速度为每秒1个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度，则第 $\text{[math]}$ 次相遇地点的坐标为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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+选题
7. 如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的正八边形 $\text{[math]}$ 中，已知I，J，K，L分别是边 $\text{[math]}$ 上的动点，且满足 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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+选题
8. 如图，正六边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的点，记图中各三角形的面积依次为 $\text{[math]}$ ，则下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 如图是第四套人民币中的菊花1角硬币，则该硬币边缘镌刻的正九边形的一个外角的度数为.

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10. 如图，直线GH与正六边形ABCDEF的边AB、EF分别交于点G、H，若∠FHG= 70°，则∠AGH=度．

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+选题
11. 如图，正六边形螺帽的边长a=3cm，则正六边形螺帽的宽度b=

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12. 如图，AC，AD，CE是正五边形ABCDE的对角线，AD与CE相交于点 $\text{[math]}$ .下列结论：
①CF平分 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③四边形ABCF是菱形；④ $\text{[math]}$

其中正确的结论是.（填写所有正确结论的序号）

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13. 如图，正六边形 $\text{[math]}$ 的边长为2，正六边形 $\text{[math]}$ 的外接圆与正六边形 $\text{[math]}$ 的各边相切，正六边形 $\text{[math]}$ 的外接圆与正六边形 $\text{[math]}$ 的各边相切……按这样的规律进行下去， $\text{[math]}$ 的边长为．

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三、解答题

14. 已知：如图，正六边形ABCDEF的边长为6cm，延长FE，CD，相交于点G．

（1）求证：△FCG是正三角形．

（2）求正三角形FCG的高线长．

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15. 如图，O是正八边形的外接圆的圆心，M，N分别是正八边形相邻的边AB，BC上的点，且AM=BN．求∠MON的度数．

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四、综合题

16. 如图，六边形ABCDEF的内角都相等．

（1）若∠1＝60°，求∠ADC的度数；

（2） AB与ED有怎样的位置关系？为什么？

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17. 如图1是学生常用的一种圆规，其手柄AB=8mm，两脚BC=BD=56mm，如图2所示．当∠CBD=74°时：

（1）求A离纸面CD的距离．

（2）用该圆规作如图3所示正六边形，求该正六边形的周长．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，结果精确到0.1）

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