2023-2024学年冀教版初中数学九年级下册 30.4 二次函数的应用同步分层训练培优题

1. 用一段 $\text{[math]}$ 米长的铁丝在平地上围成一个长方形，求长方形的面积 $\text{[math]}$ （平方米）和长方形的一边的长 $\text{[math]}$ （米）的关系式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，一座抛物线型拱桥，桥下水面宽度是6m时，拱顶到水面的距离是3m ，则当水面宽为4m时，水面上升了（　　）

A . $\text{[math]}$ m B . 1m C . $\text{[math]}$ m D . $\text{[math]}$ m

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3. 共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放 $\text{[math]}$ 辆单车，计划第三个月投放单车 $\text{[math]}$ 辆，若第二个月的增长率是 $\text{[math]}$ ，第三个月的增长率是第二个月的两倍，那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4.
竖直向上发射的小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为h=at²+bt，其图象如图所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（　　）

A . 第3秒 B . 第3.5秒 C . 第4.2秒 D . 第6.5秒

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5. 某班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来10米长的围栏，准备围成两边靠墙（两墙垂直且足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰直角三角形（两直角边靠墙）、扇形这三种方案，如图所示．最佳方案是（）

A . 方案1 B . 方案2 C . 方案1或方案2 D . 方案3

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6. 如图，等边 $\text{[math]}$ 的边长为4，直线l经过点A且直线 $\text{[math]}$ ，直线l从点A出发沿A-C以1cm/s的速度向点C移动，直到经过点C即停止，直线l分别与AB或BC交于点M ，与AC交于点N ，若 $\text{[math]}$ 的面积为y（cm $\text{[math]}$ ），直线l的移动时间为x（s），则下面最能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）

A . B . C . D .

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7. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿折线 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 停止，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．设点 $\text{[math]}$ 运动的路径长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的对应关系如图所示，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 54 B . 52 C . 50 D . 48

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8. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上且在 $\text{[math]}$ 轴的上方，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 面积的最大值是（）

A . 5 B . 4.5 C . 6 D . 4

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9. 如图，用一段长为16m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙足够长），则这个围栏的最大面积为m².

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10. 超市购进一批单价为40元的生活用品，如果按每件50元出售，那么每天可销售200件，经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件，则超市销售此生活用品每天可获得最大销售利润为元．

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11. 一个小球从地面竖直向上弹出，它在空中距离地面的高度 $\text{[math]}$ 与弹出时间 $\text{[math]}$ 满足的关系式为 $\text{[math]}$ ，当小球第二次距离地面 $\text{[math]}$ 时，小球弹出的时间为秒.

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12. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线将 $\text{[math]}$ 分成两部分，这两部分是三角形或梯形，且面积相等，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点A出发，沿线段 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度向终点D运动；点Q从点B出发，沿线段 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位长度的速度向终点A运动． P ， Q两点同时出发，设点P运动的时间为 $\text{[math]}$ （单位：秒）， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式为．

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14. 2023年亚运会已在杭州举行，在这期间某网络经销商购进一批以亚运会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件40元，当销售单价定为70元时，每天可售出50件．为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低1元，则每天可多售出5件，若设这款文化衫降低了x（元），每天的销售量为y（件）．

（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围．

（2）当销售单价为多少元时，销售每天所获得的利润为1875元？

（3）当销售单价定为多少元时，每天销售这款文化纪念册获得的利润w最大？最大利润是多少元？

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15. 如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，边OA ， OC分别在x轴，y轴的正半轴上，把正方形OABC的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点．点P为抛物线y＝﹣（x﹣m）²+m+2的顶点．

（1）直接写出顶点P的坐标；（用m表示）

（2）当m＝0时，判断（1，1）是否在抛物线上，并直接写出该抛物线下方（含边界）的好点个数；

（3）当m＝3时，直接写出该抛物线上的好点坐标；

（4）若点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（含边界）恰好存在8个好点，直接写出m的取值范围．

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2023-2024学年冀教版初中数学九年级下册 30.4 二次函数的应用同步分层训练培优题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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2023-2024学年冀教版初中数学九年级下册 30.4 二次函数的应用同步分层训练培优题

一、选择题

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