2023-2024学年湘教版初中数八年级下册 2.3 中心对称和中心对称图形同步分层训练培优题

1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 如图，在正方形网格中，A ， B ， C ， D ， E ， F ， G ， H ， M ， N是网格线交点。 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于某点对称。则其对称中心是（）

A . 点G B . 点H C . 点M D . 点N

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4. 如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O ，下列说法不一定正确的是（）

A . 平行四边形ABCD是中心对称图形 B . 将 $\text{[math]}$ 绕点O旋转 $\text{[math]}$ 后可与 $\text{[math]}$ 重合 C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于点O对称 D . $\text{[math]}$ 绕点O旋转一定角度后可与 $\text{[math]}$ 重合

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5. 在平行四边形、菱形、矩形、正方形、等边三角形这五种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）

A . 1种 B . 2种 C . 3种 D . 4种

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6. 下列图形中是中心对称图形，但不一定是轴对称的是（）

A . 正方形 B . 矩形 C . 菱形 D . 平行四边形

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7. 下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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8.
如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°，AB=DE，则下列结论成立的个数是（）
①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF=CD；④四边形ACDF是平行四边形；⑤六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形．

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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9. 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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10. 若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于坐标原点成中心对称，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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11. 如图，直线 $\text{[math]}$ 垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点B， $\text{[math]}$ 于点D.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积之和为.

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12. 规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度 $\text{[math]}$ 后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度 $\text{[math]}$ 称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．
根据以上规定，下列图形是旋转对称图形，也是中心对称图形的是．
①正五边形；②正六边形；③矩形；④菱形

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13. 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝4，点O是AC的中点，以O为旋转中心，将△ABC绕点O旋转一周，A、B、C的对应点分别为A'、B'、C'，则BC'的最大值为．

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14. 如图，△ABO与△CDO关于点O成中心对称，点E，F在线段AC上，且AF=CE，求证：FD=BE．

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15. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD上一点，点D与点C关于点E成中心对称，连结AE并延长，与BC的延长线交于点F．

（1） E是线段CD的，点A 与点F关于点成中心对称；

（2）若AB=AD+BC ，求证：△ABF是等腰三角形；

（3）四边形ABCD的面积为12，求△ABF的面积

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16. 已知Rt△ABC，AB＝AC，点D在△ABC的外部，且∠DAC＜90°，

（1）如图1，若AD＝AC，求∠BDC；

（2）如图2，点E在线段AC上，线段DE的垂直平分线交BC的延长线于点P.当点D正好和点B关于线段AC的中点对称时，
①证明：△PDE为直角三角形；

②连接BE、AD，若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ ＝.

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17.

（1）如图，四边形ABCD是李爷爷家的一块平行四边形田地，P为水井，现要把这块田地平均分给他的两个儿子，为了方便用水，要求两个儿子分到的地都与水井相邻，请你来设计一下，并说明你的理由。

（2）规律总结：回顾第13题和第14题第（1）问发现：能够平分平行四边形面积与周长的直线有条，它们的共同特点是经过的交点。

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2023-2024学年湘教版初中数八年级下册 2.3 中心对称和中心对称图形同步分层训练培优题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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