2023-2024学年湘教版初中数八年级下册 2.2.2 平行四边形的判定同步分层训练基础题

1. 如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，如果光线与纸板左上方所成的 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ，那么光线与纸板右下方所成的 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在 $\text{[math]}$ 中，点D，E分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，点F是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ ．添加下列条件后，不能判断四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图是嘉淇不完整的推理过程．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列图形中，一定可以拼成平行四边形的是（）

A . 两个等腰三角形 B . 两个直角三角形 C . 两个锐角三角形 D . 两个全等三角形

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6. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在▱ $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的两个点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ．

证法 $\text{[math]}$ ：如图，在▱ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

又 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

证法 $\text{[math]}$ ：如图，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

在▱ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

又 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，

$\text{[math]}$ ．

下列说法错误的是（）

A . 证法 $\text{[math]}$ 中证明三角形全等的直接依据是 $\text{[math]}$ B . 证法 $\text{[math]}$ 中用到了平行四边形的对角线互相平分 C . 证法 $\text{[math]}$ 和证法 $\text{[math]}$ 都用到了平行四边形的判定 D . 证法 $\text{[math]}$ 和证法 $\text{[math]}$ 都用到了平行四边形的性质

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8. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点E ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F ，连接 $\text{[math]}$ ，下列结论中：①四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；② $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .正确的结论个数为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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9. 在四边形ABCD中，已知∠A+∠B=180°，要使四边形ABCD是平行四边形，还需添加一个条件，这个条件可以是．（只需填写一种情况）

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10. 如图， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．下列结论：

①若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点；
③若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ ；
④ $\text{[math]}$ ．
其中正确的结论有． (填写序号即可)

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11. 已知四边形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，且 $\text{[math]}$ ，请再添加一个条件，使得四边形 $\text{[math]}$ 成为平行四边形，那么添加的条件可以是．（用数学符号语言表达）

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12. 如图是小明和小颖玩跷跷板时的示意图，点 $\text{[math]}$ 是跷跷板 $\text{[math]}$ 的中点，支柱 $\text{[math]}$ 与地面垂直，且 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，若小明到水平线 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 时小颖到地面的距离为．

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13.
如图，四边形ABCD的对角线交于点O，从下列条件：①AD∥BC，②AB=CD，③AO=CO，④∠ABC=∠ADC中选出两个可使四边形ABCD是平行四边形，则你选的两个条件是．（填写一组序号即可）

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14. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

（1）求证；四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；

（2）求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

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15. 如图，在▱ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，AE＝CF．求证：BF∥DE．

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16. 如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 依次连接，得到四边形 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

（2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互余，求 $\text{[math]}$ 的长度．

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， A，B，C是一个平行四边形的三个顶点，画出一个平行四边形.

（1）请用三角板画出一个平行四边形的示意图：

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求出你所画的平行四边形两条对角线的长.

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2023-2024学年湘教版初中数八年级下册 2.2.2 平行四边形的判定同步分层训练基础题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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