2023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 2.2.3 运用乘法公式进行计算同步分层训练基础题

修改时间：2024-01-27 浏览次数：43 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列各式中，不能用平方差公式的是（）

A . （3x﹣2y）（3x+2y） B . （a+b+c）（a﹣b+c） C . （a﹣b）（﹣b﹣a） D . （﹣x+y）（x﹣y）

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3. 与(9a-b)之积等于b²-81a²的因式是（）

A . 9a-b B . 9a+b C . -9a-b D . b-9a

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4. 若a²-b²=4，a-b=-2，则a+b的值为（）

A . 2 B . 1 C . -0.5 D . -2

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5. 下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知a＝2 002x＋2 003，b＝2 002x＋2 004，c＝2 002x＋2 005，则多项式a²＋b²＋c²－ab－bc－ca的值为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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7. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在下列判断结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法判断

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8. 若(-mx-3y)(mx-3y)=-49x²+9y² ，则m的值为（）

A . -7 B . 7 C . ±7 D . 不能确定

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二、填空题

9. 分解因式： $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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11. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 若非零实数a，b满足4a²+b²=4ab，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. 填空：

（1） 4x²-+9y²=(2x-3y)² ．

（2） p²-3p+=(p-)² ．

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三、解答题

14. 要拼成如图2所示的边长为 $\text{[math]}$ 的正方形图形，需要用图1所示的 $\text{[math]}$ 纸片1张， $\text{[math]}$ 纸片1张， $\text{[math]}$ 纸片2张．

（1）若要拼成长、宽分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长方形，需要 $\text{[math]}$ 纸片张， $\text{[math]}$ 纸片张， $\text{[math]}$ 纸片张；

（2）请用画图形和计算的方法分别验证（1）中的结论．

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15. 如图1，这是一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均剪成四块小长方形，然后拼成如图2所示的正方形．

（1）图2中阴影部分的边长为；观察图2，请你写出 $\text{[math]}$ 之间的等量关系：．

（2）根据（1）中的等量关系，直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系．

（3）根据（2）中的等量关系解决如下问题：若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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四、综合题

16. 图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

（1）请写出图2中阴影部分的面积；

（2）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：（m+n）² ，（m﹣n）² ， mn；

（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）²的值．

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17.

（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 上的点，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边在正方形内部作面积为 $\text{[math]}$ 的长方形 $\text{[math]}$ ，再分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 若图中阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ，求长方形 $\text{[math]}$ 的周长．

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