2023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 2.2.2 完全平方公式同步分层训练培优题

1. 已知（a+b）²＝49，a²+b²＝25，则ab＝（）

A . 24 B . 48 C . 12 D . 2 $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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3. 如果 $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，那么m的值是（）

A . 7 B . -7 C . -5或7 D . -5或5

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4. 将多项式4x²+1再加上一项，使它能分解因式成（a+b）²的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（）

A . 2x B . ﹣4x C . 4x⁴ D . 4x

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5. 整式 $\text{[math]}$ 为某完全平方式展开后的结果，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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6. 若( $\text{[math]}$ m-y)²= $\text{[math]}$ m²+ $\text{[math]}$ mx+ $\text{[math]}$ ，则x、y的值分别为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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7. 已知x+y=3，x³+y³=9，则x⁷+y⁷=（）．

A . 129 B . 225 C . 125 D . 675

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8. 关于 $\text{[math]}$ 的多项式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为正整数，若各项系数各不相同且均不为0，我们称这样的多项式为“亲缘多项式”．
① $\text{[math]}$ 是“亲缘多项式”．
②若多项式 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为“亲缘多项式”，则 $\text{[math]}$ 也是“亲缘多项式”．
③多项式 $\text{[math]}$ 是“亲缘多项式”且 $\text{[math]}$ ．
④关于 $\text{[math]}$ 的多项式 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正整数，则 $\text{[math]}$ 为“亲缘多项式”．
以上说法中正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. 已知a²+b²=25，且ab=12，则a-b=．

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10. 已知a+ $\text{[math]}$ =3，则a²+ $\text{[math]}$ 的值是．

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11. 已知大长方形的长为a，宽为b (a≠2b)，三个形状和大小都相同的小长方形按如图的方式放置在大长方形内，若x、y表示小长方形的长和宽，给出下列四个等式：．
①x-y=a-b；
②x²-y²= $\text{[math]}$
③(x+y)²= $\text{[math]}$
④ $\text{[math]}$

其中等式成立的有(填序号)

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12. 已知a＝2023x+2023，b＝2023x+2024，c＝2023x+2025，则a²+b²+c²-ab-ac-bc的值是．

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13. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请借助下图直观分析，通过计算求得 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 阅读下列材料，完成下列任务．
小丽在数学资料上看到这样一道题：
已知x＝ $\text{[math]}$ ＋1，求代数式x²－2x－1的值．
解：∵x＝ $\text{[math]}$ ＋1，∴x－1＝ $\text{[math]}$ ，
∴（x－1）²＝（ $\text{[math]}$ ）² ， ∴x²－2x＋1＝2，∴x²－2x＝1，
∴x²－2x－1＝1－1＝0.
任务：

（1）在材料解答过程中，主要用了我们学过的数学知识是（____）

A . 平方差公式 B . 完全平方公式 C . 因式分解 D . 单项式与多项式的乘法

（2）在材料解答的过程中，主要用的思想方法是（____）

A . 整体与化归思想 B . 方程思想 C . 分类讨论思想 D . 数形结合思想

（3）已知x＝ $\text{[math]}$ －2，求x²＋4x－4的值．

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15. 如图1是一个长为 $\text{[math]}$ 、宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）

（1）观察图2请你写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的等量关系是；

（2）根据（1）中的结论，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

（3）拓展应用：若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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16. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a+b)ⁿ(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2， 1，恰好对应(a+b)²=a²+2ab+b²展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³展开式中的系数等等．

（1）根据上面的规律，写出(a+b)⁵的展开式．

（2）利用上面的规律计算：2⁵-5×2⁴+10×2³-10×2²+5×2-1．

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17. 图1是一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按如图2所示的形状拼成一个大正方形．

（1）图2中的阴影部分正方形的边长是（用含a，b的代数式表示）；

（2）观察图1，图2，请写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的等量关系是：

（3）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

（4）如图3，C是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边向上分别作正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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2023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 2.2.2 完全平方公式同步分层训练培优题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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一、选择题

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