2023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 1.2.1 代入消元法同步分层训练培优题

修改时间：2024-01-27 浏览次数：40 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 若关于x，y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如果方程组 $\text{[math]}$ 中x与y相等，则a的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. 已知关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 的解中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为相反数，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知关于x，y的二元一次方程 $\text{[math]}$ ，其取值如表，则p的值为（）

x	m	$\text{[math]}$
y	n	$\text{[math]}$
t	$\text{[math]}$	p

A . 2022 B . 2023 C . 2024 D . 2025

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5. 用代入法解方程组 $\text{[math]}$
解：⑴由②得：x＝2＋3y；③

⑵把③代入①得：2＋3y＋5y＝6；

⑶解得：y＝1；

⑷把y＝1代入③，得x＝5，所以 $\text{[math]}$ .

在以上解题过程中，开始错的一步是（）

A . ⑴ B . ⑵ C . ⑶ D . ⑷

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6. 已知x，y满足方程组 $\text{[math]}$ ，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，给出下列结论：① $\text{[math]}$ 是方程的解；②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值互为相反数；③当 $\text{[math]}$ 时，方程组的解也是方程 $\text{[math]}$ 的解；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的是（）．

A . ①② B . ②③ C . ②③④ D . ①③④

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二、填空题

8. 用代入消元法解方程组 $\text{[math]}$ 时，消去 $\text{[math]}$ ，得到关于 $\text{[math]}$ 的方程是．（不用化简）

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9. 已知二元一次方程组： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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10. 对实数a、b，规定 $\text{[math]}$ 表示a、b中的较大值， $\text{[math]}$ 表示a、b中的较小值．如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则方程组 $\text{[math]}$ 的解为．

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11.

（1）当a时，关于x，y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 有唯一解．

（2）当a时，关于x，y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 无解．

（3）当m时，关于x，y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 无解．

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三、解答题

12.

（1）完成框图中解方程组的过程：

（2）上面框图所表示的解方程组的方法是．

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13. 阅读材料：我们已经学过利用“代入消元法”和“加减消元法”来解二元一次方程组，通过查阅相关资料，“勤奋组”的同学们发现在解方程组： $\text{[math]}$ 时可以采用一种“整体代入”的解法．
解：将方程②变形为4x＋2y＋y＝6，即2（2x＋y）＋y＝6③，把方程①代入方程③，得2×0＋y＝6．
所以y＝6，把y＝6代入方程①得x＝-3，所以方程组的解为 $\text{[math]}$ ．请你利用“整体代入”法解方程组： $\text{[math]}$ ．

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四、计算题

14. 解方程组： $\text{[math]}$

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五、综合题

15. 阅读以下材料：
解方程组： $\text{[math]}$ ，小阳在解决这个问题时，发现了一种新的方法，他把这种方法叫做“整体代入法”，解题过程如下：

解：由①得x+y＝1③，将③代入②得：

（1）请你替小阳补全完整的解题过程；

（2）请你用这种方法解方程组： $\text{[math]}$ .

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16.

（1）点点在解方程组 $\text{[math]}$ 时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程 $\text{[math]}$ 变形： $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$

把方程 $\text{[math]}$ 代入 $\text{[math]}$ 得： $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ .

把 $\text{[math]}$ 代入 $\text{[math]}$ 得， $\text{[math]}$ .

所以方程组的解为 $\text{[math]}$ .

请你模仿点点的“整体代换”法解方程组 $\text{[math]}$ .

（2） $\text{[math]}$ 表示一个两位数，其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的整数.圆圆在研究 $\text{[math]}$ 平方的规律时发现：
$\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ 猜想 $\text{[math]}$ 的结果，并说明理由.

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