【培优卷】2024年浙教版数学八年级下册4.4 平行四边形的判定

1. 如图所示，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，要使四边形 $\text{[math]}$ 成为平行四边形还需要条件（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列条件中，不能判定四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为（） $\text{[math]}$

A . 24 B . 17 C . 13 D . 10

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4. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，∠ABC和∠BCD的角平分线分别交AD于点E和F，若BE＝6，则CF＝（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 13

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5. 如图，△ABC的面积为24，点D为AC边上的一点，延长BD交BC的平行线AG于点E，连结EC，以DE、EC为邻边作平行四边形DECF，DF交BC边于点H，连结AH，当 $\text{[math]}$ 时，则△AHC的面积为（）

A . 4 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，过点A的直线交y轴正半轴于点M，且 $\text{[math]}$ ．在平面直角坐标系内存在点C，使得以A，B，M，C为顶点的四边形是平行四边形，则点C的坐标为．

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7. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm，点P以1cm/s的速度由A点向B点运动，同时点Q以2cm/s的速度由C点向D点运动，其中一点到达终点时，另一点也停止运动，当线段 $\text{[math]}$ 将四边形 $\text{[math]}$ 截出一个平行四边形时，此时的运动时间为s．

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 且点F在点A的右侧.点D从点A出发沿射线AF方向以 $\text{[math]}$ /秒的速度运动，同时点P从点E出发沿射线EB方向以 $\text{[math]}$ /秒的速度运动，在线段PE上取点C，使得 $\text{[math]}$ ，设点D的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒.当 $\text{[math]}$ 秒时，以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形.

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点E ， F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边的中点，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边向 $\text{[math]}$ 外构造 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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10. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，线段 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上运动， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为．

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11. 如图，在▱ABCD中，AD＝3cm，动点P以每秒0.5cm的速度从点A向点D运动，另一动点Q以每秒1cm的速度从点C出发，在BC间往返运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点D时停止运动(同时Q点也停止)，若P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形时，则运动时间为
秒．

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12. 凸四边形ABCD满足∠CBD=2∠ADB，∠ABD=2∠CDB，AB=CB．求证AD=CD．

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13. 在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）分别求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点的坐标．

（2）若 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ 的面积为12，求直线 $\text{[math]}$ 的函数解析式．

（3）在（2）的条件下，在平面内是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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14. 在□ABCD中，点O是对角线BD的中点，点E在边BC上，EO的延长线与边AD交于点F ，连接BF、DE如图1．

（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；

（2）若DE＝DC ， ∠CBD＝45°，过点C作DE的垂线，与DE、BD、BF分别交于点G、H、P如图2．
①当CD＝6．CE＝4时，求BE的长；
②求证：CD＝CH ．

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15. 如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向以每秒4个单位的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动，同时动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒1个单位的速度沿 $\text{[math]}$ 方向运动，当点 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 点时，点 $\text{[math]}$ 也停止运动，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边作平行四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒．

（1） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积；

（3）如图3，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ 点，若 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的内部 $\text{[math]}$ 不包括边界 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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16. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点（不与点 $\text{[math]}$ 重合）． $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合时，证明 $\text{[math]}$ ；

（2）如图1，当点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合时，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

（3）如图2，当点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 重合时，（2）中的结论还成立吗？请说明理由．

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【培优卷】2024年浙教版数学八年级下册4.4 平行四边形的判定

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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