2023-2024学年人教版初中数学九年级下册27.2.3 相似三角形应用举例同步分层训练培优题

1. 如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为（）

A . 4.8m B . 6.4m C . 8m D . 10m

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2.
如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h为(　　)

A . $\text{[math]}$ 米 B . 1米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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3.
电影胶片上每一个图片的规格为3.5cm×3.5cm，放映屏幕的规格为2m×2m，若放映机的光源S距胶片20cm，要使放映的图象刚好布满整个屏幕，则光源S距屏幕的距离为（）

A . $\text{[math]}$ m B . $\text{[math]}$ m C . $\text{[math]}$ m D . 15m

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4. “差之毫厘，失之千里”是一句描述开始时虽然相差很微小，结果会造成很大的误差或错误的成语.现实中就有这样的实例，如步枪在瞄准时的示意图如图，从眼睛到准星的距离OE为80cm，眼睛距离目标为200m，步枪上准星宽度AB为2mm，若射击时，由于抖动导致视线偏离了准星1mm，则目标偏离的距离为（）cm．

A . 25 B . 50 C . 75 D . 100

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5.
如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的AH与BE ， BF ， DF ， DG ， CG分别交于点P ， Q ， K ， M ， N ，设△BPQ ， △DKM ， △CNH 的面积依次为S₁ ， S₂ ， S₃. 若S₁+ S₃=20，则S₂的值为( )

A . 8 B . 12 C . 10 D . $\text{[math]}$

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6.
如图，在平面直角坐标系xOy中，A(2，0)，B(0，2)，⊙C的圆心为点C(-1，0)，半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E ，则△ABE面积的最小值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 一块直角三角形木板，它的一条直角边AC长为1cm，面积为1cm² ，工人分别按图中甲、乙两种方式把它加工成一个正方形桌面，则正方形的面积较大的是（）.

A . 甲 B . 乙 C . 一样大 D . 无法判断

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8. 如图，正方形ABCD中，E为BC的中点，CG⊥DE于G，BG延长交CD于点F，CG延长交BD于点H，交AB于N.下列结论：①DE=CN；② $\text{[math]}$ ；③S_△_DEC=3S_△_BNH；④∠BGN=45°；⑤ $\text{[math]}$ .其中正确结论的个数有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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9. 据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O ，物体AB在幕布上形成倒立的实像CD（点A、B的对应点分别是C、D）．若物体AB的高为6cm ，小孔O到物体和实像的水平距离BE、CE分别为8cm、6cm ，则实像CD的高度为 cm ．

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10. 如图，小明在 $\text{[math]}$ 测得某树的影长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时又测得该树的影长为 $\text{[math]}$ ，若两次日照的光线互相垂直，则这棵树的高度为．

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11. 如图 $\text{[math]}$ 是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，杠杆绕着支点转动，另一端会向上翘起，石头就被翘动了 $\text{[math]}$ 在图 $\text{[math]}$ 中，杠杆的 $\text{[math]}$ 端被向上翘起的距离 $\text{[math]}$ ，动力臂 $\text{[math]}$ 与阻力臂 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，要把这块石头翘起，至少要将杠杆的 $\text{[math]}$ 点向下压 $\text{[math]}$ ．

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12. 如图，在河对岸有一矩形场地ABCD，为了估测场地大小，在笔直的河岸l上依次取点E，F，N，使AE⊥I，BF⊥I，点N，A，B在同一直线上。在F点观测A点后，沿FN方向走到M点，观测C点发现∠1=∠2测得EF=15米，FM=2米，MN=8米，∠ANE=45°。

（1） AB为米；

（2）矩形ABCD的面积为米²。

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13.
如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则网球的击球的高度h为　．

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14. 小玲和晓静很想知道某塔的高度PQ，于是，他们带着标杆和皮尺进行测量，测量方案如下：如图所示，首先，小玲在 $\text{[math]}$ 处放置一平面镜，她从点 $\text{[math]}$ 沿QC后退，当退行 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 处时，恰好在镜子中看到塔顶 $\text{[math]}$ 的像，此时测得小玲眼睛到地面的距离AB为 $\text{[math]}$ ；然后，晓静在 $\text{[math]}$ 处竖立了一根高 $\text{[math]}$ 的标杆EF，发现地面上的点 $\text{[math]}$ 、标杆顶点 $\text{[math]}$ 和塔顶 $\text{[math]}$ 在一条直线上，此时测得FM为 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，点Q，C，B，F，M在一条直线上，请根据以上所测数据，计算该塔的高度PQ.

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15. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为角的顶点作 $\text{[math]}$ .如图1，射线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
图1 图2 图3

（1）不添加辅助线，请直接写出图1中所有与 $\text{[math]}$ 相似的三角形；

（2）如图2，将 $\text{[math]}$ 从图1中的位置开始，绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转（旋转角不大于 $\text{[math]}$ ），射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
①求证： $\text{[math]}$ ；
②如图3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 始终在 $\text{[math]}$ 内（包括边界上），求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
③若 $\text{[math]}$ ，直接写出旋转角为多少度时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似.

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16. 如图1，点光源O射出光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片AB投影到与胶片平行的屏幕上，形成影像CD. 已知AB＝0.3 dm，胶片与屏幕的距离EF为定值，设点光源到胶片的距离OE长为x（单位：dm），CD长为y（单位：dm），当x＝6时，y＝4.3.

（1）求EF的长.

（2）求y关于x的函数解析式，在图2中画出图象，并写出至少一条该函数性质．

（3）若要求CD不小于3 dm，求OE的取值范围.

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17. 如图，AB是⊙O的直径，点E在AB的延长线上，AC平分∠DAE交⊙O于点C，AD⊥DE于点D．
（l）求证：直线DE是⊙O的切线．

（1）如果BE=2，CE=4，求线段AD的长．

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2023-2024学年人教版初中数学九年级下册27.2.3 相似三角形应用举例同步分层训练培优题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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