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2023-2024学年人教版初中数学九年级下册27.2.2相似三角形的性质 同步分层训练培优题
修改时间:2024-01-20
浏览次数:52
类型:同步测试
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一、选择题
1. 如图,梯形ABCD中,
, 对角线AC、BD相交于点O,下面四个结论:①
与
相似;②
与
相似;③
;④
与
面积相等.其中结论始终正确的有( )
A .
①④
B .
①③
C .
①②
D .
②④
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+
选题
2. 如图,正方形
的边
在
的边
上,顶点D、G分别在边
上,已知
的边
长15厘米,高
为10厘米,则正方形
的边长是( )
A .
4厘米
B .
5厘米
C .
6厘米
D .
8厘米
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+
选题
3. 如图,已知△ABC和△ADE均为等边三角形,点D在BC边上,DE与AC相交于点F,图中相似的三角形有( )对.
A .
3
B .
4
C .
5
D .
6
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+
选题
4. 如图,在矩形
中,若
,
,
, 则
的长为( )
A .
2
B .
4
C .
6
D .
7.5
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+
选题
5. 如图1,在Rt△
ABC
中,∠
ABC
=90°,
AB
=8,
BC
=6,
D
是
AB
上一点,且
AD
=2,过点
D
作
DE
∥
BC
交
AC
于
E
, 将△
ADE
绕
A
点顺时针旋转到图2的位置.则图2中
的值为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
6. 如图,平行四边形
的对角线
,
相交于点O,E是
的中点,则
与
的面积的比等于( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
7. 在等腰三角形ABC中,AB=AC,BC=6,内切圆的半径等于1,则腰长为( )
A .
B .
4
C .
D .
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+
选题
8. 如图,已知二次函数
的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与
轴交于点C,P为该二次函数在第一象限内的一点,连接AP,交BC于点K,则
的最小值为( )
A .
B .
2
C .
D .
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+
选题
二、填空题
9. 如图,
和
是以点
为位似中心的位似图形,相似比为
:
, 则
和
的面积比是
.
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+
选题
10. 如图,
是
的直径,弦
与
相交于点
, 若
,
,
, 则
到
的距离为
.
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+
选题
11. 如图,将正方形纸片进行如下操作:对折正方形ABCD得折痕EF,连接CE,将CB折叠到CE上,点B对应点H,得折痕CG, 则
=
.
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+
选题
12. 如图,在
中,
, 以点B为圆心,BD长为半径作圆,点E为⊙B上的动点,连结EC,作FC⊥CE,垂足为C,点F在直线BC的上方,且满足
, 连结BF,当点E与点D重合时,BF的值为
,点E在⊙B上运动过程中,BF存在最大值为
.
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+
选题
13. 如图,正方形
ABCD
的边长为8,点
E
,
F
分别是边
BC
,
CD
上的动点,且
BE
=
CF
, 连接
AE
,
BF
交于点
G
, 点
H
为
AG
上一点,且
BG
=
GH
, 连接
DH
, 则
DH
的最小值为
.
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+
选题
三、解答题
14. 如图,在
中,点E在
上,
,
和
相交于点F,过点F作
, 交
于点G.
(1) 求
的值.
(2) 若
,
①求证:
.
②求证:
.
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+
选题
15. 如图,
为
的直径,
为
上一点,
为
上一点,
, 过点
作
交
的延长线于点
,
交
于点
, 连接
,
, 在
的延长线上取点
, 使
.
(1) 求证:
是
的切线;
(2) 若
的半径为
,
, 求
的长.
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+
选题
四、综合题
16. 如图
, 在正方形
中,点
是对角线
上一点
不与点
,
重合
,
交边
于点
, 连接
, 过点
作
交
的延长线于点
, 连接
.
(1) 求证:
∽
;
(2) 求
的度数;
(3) 若正方形
的边长为
, 点
是
延长线上一点,
交
的延长线于点
, 且
恰好经过
的中点,如图
, 其他条件不变,求
的值.
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+
选题
17. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线
过点
, 且交
轴于
、
两点,交
轴于点
. 其中
点坐标
.
(1) 求抛物线的表达式;
(2) 点
是直线
上方抛物线上的一动点,过点
作
, 交
于点
,
过点
作
轴的平行线交直线
于点
, 过点
作
, 交
于点
, 求
的最大值及此时点
的坐标;
(3) 在(2)问中
取得最大值的条件下,将该抛物线沿射线
方向平移5个单位长度,点
为平移后的抛物线的对称轴上一点,在平面内确定一点
, 使得以点
、
、
、
为顶点的四边形是以
为边长的菱形,写出所有符合条件的点
的坐标,并写出求解点
的坐标的一种情况的过程.
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