2023-2024学年人教版初中数学八年级下册16.2 二次根式的乘除同步分层训练培优题

1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列式子中，是 $\text{[math]}$ 的有理化因式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知，在平面直角坐标系中点A、B的坐标分别为A（1，4），B（5，0）．点M、N分别为x轴、y轴上的两个动点．动点P从点A出发以1秒1个单位的速度沿A→N→M到点M，再以1秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度从点M运动到点B后停止．则点P运动花费的时间最短为（　　）秒．

A . 5 $\text{[math]}$ B . 4 $\text{[math]}$ C . 5 D . 4

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4. 小明的作业本上有以下四题：① $\text{[math]}$ =4a²；② $\text{[math]}$ · $\text{[math]}$ =5 $\text{[math]}$ a；③a $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ =4.做错的题是（　　）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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5. 下列整数中与 $\text{[math]}$ 的结果最接近的是（）

A . 3 B . 4 C . 9 D . 18

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6. 若 $\text{[math]}$ 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

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7. 已知a＝ $\text{[math]}$ ， b＝ $\text{[math]}$ ，用含a，b的代数式表示 $\text{[math]}$ ，这个代数式是（　　）

A . a+b B . ab C . 2a D . 2b

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8. 下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是分数 B . 16的平方根是±4，即 $\text{[math]}$ C . 8.30万精确到百分位 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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9. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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10. 如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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11. 当 $\text{[math]}$ 时，二次根式 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. 阅读理解：对于任意正整数a，b，∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ，只有当 $\text{[math]}$ 时，等号成立；结论：在 $\text{[math]}$ （a、b均为正实数）中，只有当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有最小值为．

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13. 我们在二次根式的化简过程中得知： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，…，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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14. 阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为a ， b ， c ，记 $\text{[math]}$ ，那么这个三角形的面积为 $\text{[math]}$ ．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦-秦九韶公式”．完成下列问题：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的面积；

（2）过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为D、求线段 $\text{[math]}$ 的长．

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15.

（1）已知方程① $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =3请判断这两个方程是否有解?并说明理由；

（2）已知 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =2023，求 $\text{[math]}$ 的值。

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16. 阅读下列材料,然后回答问题:
在进行二次根式运算时,我们有时会碰上如 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 这样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:

$\text{[math]}$ ;

$\text{[math]}$ .

以上这种化简的步骤叫做分母有理化.

$\text{[math]}$ 还可以用以下方法化简:

$\text{[math]}$ .

（1）请用两种方法化简 $\text{[math]}$ ;

（2）化简: $\text{[math]}$ .

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17. 已知二次根式 $\text{[math]}$ ．

（1）求使得该二次根式有意义的 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）已知 $\text{[math]}$ 是最简二次根式，且与 $\text{[math]}$ 可以合并．
①求 $\text{[math]}$ 的值；
②求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的乘积．

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18. 阅读材料：像 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．
例如： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．
解答下列问题：

（1） $\text{[math]}$ 的有理化因式是， $\text{[math]}$ 的有理化因式是．

（2）观察下面的变形规律，请你猜想： $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …

（3）利用上面的方法，请化简：
$\text{[math]}$ ．

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2023-2024学年人教版初中数学八年级下册16.2 二次根式的乘除同步分层训练培优题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、计算题

五、综合题

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