2023-2024学年初中数学九年级上册 2.5 一元二次方程的应用同步分层训练基础卷(湘教版)

1. 在某中学开展的课外阅读活动中，要求七，八、九三个年级学生的人均阅读量逐次增加，而且增长率相同，已知七年级学生的人均阅读量为每年10万字，九年级学生的人均阅读量为每年14.4万字，则该校八年级学生的人均阅读量为每年（）

A . 11万字 B . 11.2万字 C . 12万字 D . 12.2万字

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2. 某商店将进货价格为20元的商品按单价36元售出时，能卖出200个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨 $\text{[math]}$ 元时，获得的利润为1200元，则下列关系式正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 某农场种植基地2021年蔬菜产量为100吨，预计2023年蔬菜产量将达到121吨．若蔬菜产量的年平均增长率相同，则年平均增长率为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，两个正方形的泳池，面积分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，两个泳池的面积之和 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，设 $\text{[math]}$ ，在阴影部分铺上防滑瓷砖，则所需防滑瓷砖的面积为（）

A . 5 B . 4 C . 8 D . 10

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5. 某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的 $\text{[math]}$ 个主干上长出 $\text{[math]}$ 个枝干，每个枝干上再长出 $\text{[math]}$ 个小分支 $\text{[math]}$ 若在一个主干上的主干，枝干和小分支的数量之和是 $\text{[math]}$ 个，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 红星电池厂2022年1～5月份的电池产量如图所示．设从2月份到4月份，该厂电池产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 空地上有一段长为a米的旧墙 $\text{[math]}$ ，工人师傅欲利用旧墙和木棚栏围成一个封闭的长方形菜园（如图），已知木栅栏总长为40米，所围成的长方形菜园面积为S平方米．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（　　）

A . 有一种围法 B . 有两种围法 C . 不能围成菜园 D . 无法确定有几种围法

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8. 某款新能源车在两年内价格从25万元降至16万元，如果设每年降价的百分率均为x（ $\text{[math]}$ ），则由题意可列方程：．

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9. 某种商品的进价为1000元，出售时标价为1500元，由于该商品积压，商店决定打折出售，但要保证利润率不低于20%，则至多可打折.

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10. 电流通过导线时会产生热量，电流I（单位：A）、导线电阻R（单位： $\text{[math]}$ ）、通电时间t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）满足 $\text{[math]}$ ．已知导线的电阻为9 $\text{[math]}$ ， 1s时间导线产生72J的热量，则电流的值是A．

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11. 有学者认为，阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》关于一元二次方程的几何求解法与中国古代数学的“出入相补原理”相近，可能受到中国传统数学思想的影响，花拉子米关于 $\text{[math]}$ 的几何求解方法如图1，在边长为x的正方形的四个边上向外做边长为x和 $\text{[math]}$ 的矩形，再把它补充成一个边长为 $\text{[math]}$ 的大正方形，我们得到大正方形的面积为 $\text{[math]}$ （因为 $\text{[math]}$ ）．所以大正方形边长为 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ．思考：当我们用这种方法寻找 $\text{[math]}$ 的解时，如图2中间小正方形的边长x为；阴影部分每个正方形的边长为．

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12. 张师傅去年开了一家超市，今年2月份开始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利达到7200元，从3月到5月，每月盈利的平均增长率都相同，则每月盈利的平均增长率是．

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13. 小辰想用一块面积为 $\text{[math]}$ 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为 $\text{[math]}$ 的长方形纸片，使它的长宽之比为 $\text{[math]}$ . 小辰能否用这张正方形纸片裁出符合要求的纸片？若能请写出具体裁法；若不能，请说明理由.

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14. 澄泥砚是全国四大名砚之一，其历史可上溯到唐代，为陶砚，以泥沙再造而成，其质细腻，柔中有坚，贮水不涸，历寒不冰，发墨护毫，兼具陶石双重优点，某电商直播销售一款澄泥砚，每块澄泥砚的成本为30元，当每块售价定为48元时，平均每月可售出500块澄泥砚，通过市场调查发现，若售价每上涨1元，其月销售量就减少10块，若想获得销售澄泥砚的月利润恰好为11200元，且每块售价上涨不超过20元，问每块澄泥砚的售价应上涨多少元？

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15. “杭州亚运●三人制篮球”赛将于9月25-10月1日在我县举行，我县某商店
抓住商机，销售某款篮球服.6月份平均每天售出100件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，7月份该店准备采取降价措施，经过市场调研，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出10件.

（1）若降价5元，求平均每天的销售数量：

（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为6000元?

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16. 我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用，经调查，该品牌足球2021年的单价是200元，今年的单价为162元．

（1）求2021年到今年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；

（2）购买期间发现该品牌足球在A、B两个体育用品店有不同的促销方案，A店买十送一，B店全场九折，通过计算说明到哪个店购买足球更优惠．

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2023-2024学年初中数学九年级上册 2.5 一元二次方程的应用同步分层训练基础卷(湘教版)

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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2023-2024学年初中数学九年级上册 2.5 一元二次方程的应用 同步分层训练基础卷(湘教版)

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