2023-2024学年初中数学九年级上册 2.2 一元二次方程的解法同步分层训练基础卷(湘教版)

修改时间：2023-12-16 浏览次数：47 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是1，则b的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 方程x²=4的解是（）

A . x=2 B . x=-2 C . x₁=1，x₂=4 D . x₁=2，x₂=-2

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3. 把方程 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ 的形式，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值分别是（）

A . 2，9 B . 2，7 C . -2，9 D . -2，7

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4. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，配方正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方后可变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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7. 如图是嘉淇用配方法解一元二次方程的具体过程，老师说这个解法出现了错误，则开始出现错误的步骤是（）

A . ② B . ③ C . ④ D . ⑤

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8. 已知x=−1是关于x的方程2x²+ax−5=0的一个根，且点A(−1，y₁)，B(−2，y₂)都在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，则y₁和y₂满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 已知关于x的方程x²+3x-m=0的一个根为-2，则m的值是.

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10. 若m是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值等于.

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11. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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12. 若m是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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13. 方程 $\text{[math]}$ 的解为.

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三、解答题

14. 已知 $\text{[math]}$ 为方程 $\text{[math]}$ 的根，化简 $\text{[math]}$ 并求值.

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15. 阅读下面的例题，
范例：解方程 $\text{[math]}$ ，

解：（1）当 $\text{[math]}$ 时，原方程化为 $\text{[math]}$ ，解得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （不合题意，舍去）.
（2）当x＜0时，原方程化为 $\text{[math]}$ ，解得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （不合题意，舍去）.

∴原方程的根是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请参照例题解方程 $\text{[math]}$

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四、计算题

16. 解方程： $\text{[math]}$ .

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五、综合题

17. 规定：如果关于x的一元二次方程ax²+ bx+c=0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，

（1）解方程x²+2x-8=0，

（2）方程x²+2×-8=0(填“是”或“不是”)“倍根方程”，请你写出一个“倍根方程”

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18. 下面是小聪同学用配方法解方程： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的过程，请仔细阅读后，解答下面的问题．
$\text{[math]}$
解：移项，得： $\text{[math]}$ ． ①
二次项系数化为1，得： $\text{[math]}$ ． ②
配方，得 $\text{[math]}$ ． ③
即 $\text{[math]}$ .
∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ． ④
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． ⑤

（1）第②步二次项系数化为1的依据是什么？

（2）整个解答过程是否正确？若不正确，说出从第几步开始出现的错误，并直接写出此方程的解．

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