2023-2024学年初中数学沪科版八年级上册 15.4 角的平分线同步分层训练基础卷

1. 如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 65° B . 50° C . 40° D . 25°

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2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .图中的等腰三角形共有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线BD交AC于点D，过点D作 $\text{[math]}$ 交AB于点E．若 $\text{[math]}$ ，则点D到AB的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点M，交 $\text{[math]}$ 于点N；②分别以M，N为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点D，点E是 $\text{[math]}$ 边上一动点，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 2

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，以点B为圆心，适当的长度为半径画弧分别交 $\text{[math]}$ 边于点P、Q，再分别以点P、Q为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 为半径画弧，两弧交于点M，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，过点E作 $\text{[math]}$ 交AB于点D，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 8 B . 11 C . 10 D . 13

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6. 如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC、AB于点M、N；②分别以点M和点N为圆心、大于 $\text{[math]}$ MN的长为半径作圆弧，在∠BAC内，两弧交于点P；③作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）

A . 15 B . 30 C . 45 D . 60

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7. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则下列尺规作图选项正确的是（）

A . B . C . D .

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8. 如图，直线 $\text{[math]}$ ， AO，BO分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线，那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的大小关系一定为（）

A . 相等 B . 不等 C . 互余 D . 互补

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9. 如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E．若AB=4，BC=7，则DE的长为．

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10. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，若S△BCD=15，BC=10，.则AD的长为 .

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11. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，按以下步骤作图：①以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以小于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；②分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，在 $\text{[math]}$ 内两弧交于点 $\text{[math]}$ ；③作射线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，过点D作 $\text{[math]}$ 的平行线，交 $\text{[math]}$ 于点E，已知， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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13. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，小明同学利用尺规按以下步骤作图：

⑴点 $\text{[math]}$ 为圆心，以任意长为半径作弧交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

⑵分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内交于点 $\text{[math]}$ ；

⑶作射线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

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14. 已知：如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，如果 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的度数．

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15. 工人师傅经常利用角尺平分一个任意角．如图所示， $\text{[math]}$ 是一个任意角，在边 $\text{[math]}$ 、边 $\text{[math]}$ 上分别取 $\text{[math]}$ ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与D，E重合，这时过角尺顶点Р的射线 $\text{[math]}$ 就是 $\text{[math]}$ 的平分线．请你先说明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等，再说明 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边延长线上一点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数．

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

（3）若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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17. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的长．

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2023-2024学年初中数学沪科版八年级上册 15.4 角的平分线同步分层训练基础卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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