2023-2024学年初中数学沪科版八年级上册 15.2 线段的垂直平分线同步分层训练培优卷

1. 如图，小红作了如下操作：分别以A，C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧分别相交于点B，D，依次连接A，B，C，D，则下列说法一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 四边形 $\text{[math]}$ 是正方形

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2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，河道l的同侧有M ， N两个村庄，计划铺设管道将河水引至M ， N两村，下面四个方案中，管道总长度最短的是（）

A . B . C . D .

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4. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴，y轴分别交于点A和点B，C，D分别为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，P为 $\text{[math]}$ 上一动点，当 $\text{[math]}$ 的值最小时，点P的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 使用尺规作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 的痕迹如图所示，下列说法不正确的是（）

A . 弧①②的半径长一定相等 B . 弧③④的半径长一定相等 C . 弧②③的半径长一定相等 D . 弧①的半径长大于 $\text{[math]}$ 长度的一半

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7. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 6

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8. 如图，在R $\text{[math]}$ 中，∠ABC=90°，以AC为边，作 $\text{[math]}$ ，满足AD=AC，E为BC上一点，连接AE，2∠BAE=∠CAD，连接DE．下列结论中正确的有(　　)
①AC⊥DE；②∠ADE=∠ACB；③若CD∥AB，则AE⊥AD；④DE=CE+2BE ．

A . ①②③ B . ②③④ C . ②③ D . ①②④

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9. 如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，已知AC=10cm，BC=7cm，则△BCD的周长是cm．

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10. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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11. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是．

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12. 如图，在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点D，点M，N分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值是。

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点F，点D为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴交于A，B两点，点C坐标为 $\text{[math]}$ ，将B点向右平移4个单位，再向下平移1个单位得到点D，直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点E．

（1）求直线 $\text{[math]}$ 的表达式；

（2）我们定义：如果一个三角形中有一个内角为 $\text{[math]}$ ，则称这个三角形为“天府三角形”
①点F是直线 $\text{[math]}$ 上第一象限内一点，若 $\text{[math]}$ 为“天府三角形”，求点F的坐标；

②在①的条件下，当点F的横坐标大于 $\text{[math]}$ 时，作点B关于x轴的对称点 $\text{[math]}$ ，点P为直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，点Q为线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最小时，求点Q的坐标．

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17. 直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，且两直线分别与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点．

（1）试说明 $\text{[math]}$ 的面积为定值．

（2）当 $\text{[math]}$ 的周长最小时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

（3）当点 $\text{[math]}$ 恰好在 $\text{[math]}$ 轴上时，将直线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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