2023-2024学年北师大版数学八年级上册5.2求解二元一次方程组同步练习（培优卷）

1. 如表中给出的每一对x ， y的值都是二元一次方程ax-y＝7的解，则表中m的值为（）
x
0
1
2
3
y
-7
-4
-1
m

A . -2 B . 1 C . 2 D . 3

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2. 已知 $\text{[math]}$ 是方程组 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 用代入法解方程组 $\text{[math]}$ 时，将方程 $\text{[math]}$ 代入 $\text{[math]}$ 中，所得的方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知方程组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 我们规定： $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 甲、乙两人共同解关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ ，甲符合题意地解得 $\text{[math]}$ 乙看错了方程②中的系数c，解得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 16 B . 25 C . 36 D . 49

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7. 已知方程组 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ，则k的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 用加减法解方程组 $\text{[math]}$ 下列解法不正确的是（）

A . ①×2－②，消去x B . ①×2－②×5，消去y C . ①×(－2)+②，消去x D . ①×2－②×(－5)，消去y

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9. 利用代入法解方程组 $\text{[math]}$ 将①代入②得（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知关于x、y的方程组 $\text{[math]}$ 的解满足2x-y＝2k，则k的值为（）

A . k $\text{[math]}$ B . k $\text{[math]}$ C . k $\text{[math]}$ D . k $\text{[math]}$

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11. 若方程组 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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12. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ 为．

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13. 已知 $\text{[math]}$ 是方程组 $\text{[math]}$ 的解，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 若m，n满足方程组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 已知关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 的解满足x+y＝2，则k的值为．

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16. 对于平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ （其中k为常数， $\text{[math]}$ ）则称点 $\text{[math]}$ 为点P的“k属派生点”，例如： $\text{[math]}$ 的“2属派生点”为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ .

（1）点 $\text{[math]}$ 的“3属派生点”的坐标为；

（2）若点P的“5属派生点”的坐标为 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标.

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17. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）若 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，求 $\text{[math]}$ 的值．

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18. 阅读下列材料，学习完“代入消元法”和“加减消元法“解二元一次方程组后，善于思考的小铭在解方程组 $\text{[math]}$ 时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y=5即2(2x+5y)+y=5③

把方程①代入③得：2×3+y=5，∴y=-1①得x=4，所以，方程组的解为 $\text{[math]}$ .

请你解决以下问题：

（1）模仿小铭的“整体代换”法解方程组 $\text{[math]}$ .

（2）已知x，y满足方程组 $\text{[math]}$ ，求x²+4y²的值.

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19. 我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零.由此可得：如果mx+n=0，其中m、n为有理数，x为无理数，那么m=0且n=0.

（1）如果 $\text{[math]}$ ，其中a、b为有理数，那么a=，b=.

（2）如果 $\text{[math]}$ ，其中a、b为有理数，求a+2b的值.

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20. 在平面直角坐标系中，若点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，则定义： $\text{[math]}$ 为点P到坐标原点O的“折线距离”.

（1）若已知 $\text{[math]}$ 则点P到坐标原点O的“折线距离” $\text{[math]}$ ；

（2）若点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且点P到坐标原点O的“折线距离” $\text{[math]}$ ，求出P的坐标；

（3）若点P到坐标原点O的“折线距离” $\text{[math]}$ ，试在坐标系内画出所有满足条件的点P构成的图形，并求出该图形的所围成封闭区域的面积.

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2023-2024学年北师大版数学八年级上册5.2求解二元一次方程组同步练习（培优卷）

一、选择题

二、填空题

三、综合题

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