中考数学第一轮复习：二元二次方程

1. 下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是二元二次方程 B . $\text{[math]}$ 是二项方程 C . $\text{[math]}$ 是分式方程 D . $\text{[math]}$ 是无理方程

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2. 下列说法正确的是（　　）

A . x²﹣x＝0是二元一次方程 B . $\text{[math]}$ 是分式方程 C . $\text{[math]}$ 是无理方程 D . 2x²﹣y＝4是二元二次方程

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3. 下列方程组是二元二次方程组的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列方程中，判断中不正确的是（）

A . 方程 $\text{[math]}$ 是分式方程 B . 方程 $\text{[math]}$ 是二元二次方程 C . 方程 $\text{[math]}$ 是无理方程 D . 方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程

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5. 下列说法正确的是（　　）

A . x²+3x=0是二项方程 B . xy﹣2y=2是二元二次方程 C . $\text{[math]}$ 是分式方程 D . $\text{[math]}$ x²- $\text{[math]}$ =1是无理方程

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6. 以方程组 $\text{[math]}$ 的解为坐标的点（x，y）在第（）象限．

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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7. 方程组 $\text{[math]}$ （）

A . 没有解 B . 有1组解 C . 有3组解 D . 以上答案都不对

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8. 如图，有10个形状大小一样的小长方形①，将其中的3个小长方形①放入正方形②中，剩余的7个小长方形①放入长方形③中，其中正方形②中的阴影部分面积为22，长方形③中的阴影部分面积为96，那么一个小长方形①的面积为（）

A . 5 B . 6 C . 9 D . 10

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9. 瑞泰工程组安排甲、乙、丙、丁四辆货车用于一批建筑材料运输，已知这四辆货车每一次的运货量都保持不变且为整数（单位：吨），乙车每次运货量比甲车高 $\text{[math]}$ ，丙车每次运货量比甲车多12吨，甲、丙两车运输2次的货物总量与丁车独自运输3次的货物量相等、当甲、乙、丙、丁四辆货车运输次数之比为 $\text{[math]}$ 恰好运完这一批建筑材料，此时甲车共运输了120吨，则这批建筑材料最多有吨．

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10. 试写出一个二元二次方程，使该方程有一个解是 $\text{[math]}$ ，你写的这个方程是（写出一个符合条件的即可）．

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11. 二元二次方程 $\text{[math]}$ 可以化为两个一次方程，他们是．

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12. 将二元二次方程 $\text{[math]}$ 化为两个一次方程为．

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13. 写出二元二次方程 $\text{[math]}$ 的一对整数解是．

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14. 正整数m、n满足8m+9n=mn+6，则m的最大值为.

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15. 将二元二次方程 $\text{[math]}$ 化为二个二元一次方程为．

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16. 如果一个二元二次方程的一个解是 $\text{[math]}$ ，那么这个二元二次方程可以是．（只需写一个）

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17. 若关于x和y的二元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个解是 $\text{[math]}$ ，则m的值为．

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18. 把二次方程 $\text{[math]}$ 化成两个一次方程，那么这两个一次方程分别是．

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19. 方程组 $\text{[math]}$ 的解是．

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20. 中国古代数学家赵爽用四个全等的直角三角形拼成正方形（如图），并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”.若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面积均为1， $\text{[math]}$ 为直角三角形中的较大锐角，则tan $\text{[math]}$ =.

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21. 解方程组： $\text{[math]}$

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22. 解方程组： $\text{[math]}$

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23. 解方程组∶ $\text{[math]}$ ．

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24. 解方程组： $\text{[math]}$

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25. 解方程组： $\text{[math]}$ ．

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26. 解方程组： $\text{[math]}$

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27. 解方程组： $\text{[math]}$ ．

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28. 在一次捐款活动中，区慈善基金会对甲、乙两个单位捐款情况进行了统计，得到如下三条信息：（1）乙单位捐款数比甲单位多一倍；（2）乙单位平均每人的捐款数比甲单位平均每人的捐款数少 $\text{[math]}$ 元；（3）甲单位的人数是乙单位的 $\text{[math]}$ ．
你能根据以上信息，求出这两个单位总的平均每人捐款数吗？

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29. 阅读材料：善于思考的小军在解方程组 $\text{[math]}$ 时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形： $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ ③，

把方程①代入③得： $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

把 $\text{[math]}$ 代入①得 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 方程组的解为 $\text{[math]}$ ．

请你解决以下问题：

（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组 $\text{[math]}$ ；

（2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足方程组 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值；

（3）在（2）的条件下，写出这个方程组的所有整数解．

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30. 若两个正整数a，b，满足（a+b）²=ka+b，k为自然数，则称a为b的“k级”数.例如，a=2，b=3，(2+3)²=11×2+3，则2为3的“11级”数.

（1） 4是5的“”级数；正整数n为1的“”级数（用关于n的代数式表示）；

（2）是否存在a，b的值，使得a为b的“a+b级”数？若存在，请举出一组a，b的值；若不存在，请说明理由；

（3）已知x，y均为小于100的正整数，且x为y的“100”级数，直接写出所有满足条件的x，y的值.

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31. 规定关于x的一元一次方程ax＝b的解为b-a，则称该方程是“郡园方程”，例如：3x＝4.5的解为4.5-3＝1.5，则该方程3x＝4.5就是“郡园方程”．

（1）若关于x的一元一次方程2x＝m是“郡园方程”，求m的值；

（2）若关于x的一元一次方程2x＝mn+m是“郡园方程”，它的解为m，求m，n的值；

（3）若关于x的一元一次方程2x＝mn+m和-2x＝mn+n都是“郡园方程”，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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中考数学第一轮复习：二元二次方程

一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、实践探究题

六、综合题

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