中考数学第一轮复习：整式（1）

修改时间：2024-03-02 浏览次数：29 类型：一轮复习编辑

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一、选择题

1. 下列整式中，是二次单项式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 按一定规律排列的单项式： $\text{[math]}$ ，则第 $\text{[math]}$ 个单项式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列说法中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的系数是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的常数项是1 C . $\text{[math]}$ 次数是2次 D . $\text{[math]}$ 是二次多项式

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4. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 某同学在计算 $\text{[math]}$ 加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是 $\text{[math]}$ ，由此可以推断出原题正确的计算结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 下列运算一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 下面运算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如果 $\text{[math]}$ 展开后的结果不含x的一次项，则k的值是（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 6

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11. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 若长方形的面积是 $\text{[math]}$ ，其中一边长是 $\text{[math]}$ ，则它的邻边长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 计算（-8m⁴n+12m³n²-4m²n³）÷（-4m²n）的结果是（　）

A . 2m²n-3mn+n² B . 2n²-3mn²+n² C . 2m²-3mn+n² D . 2m²-3mn+n

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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 39 B . 23 C . 18 D . 9

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15. 下列多项式的变形中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

16. 若 $\text{[math]}$ 去括号后不含 $\text{[math]}$ 的一次项，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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17. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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18. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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19. 若□ $\text{[math]}$ ，则□内应填的单项式是．

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20. 已知三项式x²+1+是一个完全平方式，但是其中一项看不清了，你认为这一项应该是（写出一个你认为正确的答案）.

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21. 用如图1所示的 $\text{[math]}$ 张长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的小长方形纸片，按图 $\text{[math]}$ 的方式不重叠地放在矩形 $\text{[math]}$ 内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的长度发生变化时，按照同样的放置方式， $\text{[math]}$ 始终保持不变．则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间满足的关系式为．

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22. 已知实数m，n，a，b满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则k的取值范围是．

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23. 对于千位数字是a、百位数字是b、十位数字是c、个位数字是d的四位正整数M，若 $\text{[math]}$ ，则称这个四位正整数M为“平衡数”，并记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．例如：对于四位正整数2497，∵ $\text{[math]}$ ， ∴2497是“平衡数”，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若四位正整数M是一个“平衡数”，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是7的整数倍，则 $\text{[math]}$ ．

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24. 若一个四位正整数（各个数位均不为0），百位数字比千位数字小3，个位数字比十位数字小2，则称该数为“和平数”，例如：4131，9642都是“和平数”，将一个四位正整数 $\text{[math]}$ 的百位和十位交换位置后得到四位数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为“和平数”，且 $\text{[math]}$ 能被9整除，则满足条件的所有 $\text{[math]}$ 值中， $\text{[math]}$ 的最大值是．

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25. 若一个四位数 $\text{[math]}$ 的个位数字与十位数字的和与它们的差之积恰好是 $\text{[math]}$ 去掉个位数字与十位数字后得到的两位数，则这个四位数 $\text{[math]}$ 称为“和差数”，令 $\text{[math]}$ 的千位数字为 $\text{[math]}$ ，百位数字为 $\text{[math]}$ ，十位数字为 $\text{[math]}$ ，个位数字为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为整数时， $\text{[math]}$ 的最大值为．

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三、计算题

26. 化简： $\text{[math]}$ ．

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27. 计算： $\text{[math]}$

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28. 计算： $\text{[math]}$ ．

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29. 计算： $\text{[math]}$ ．

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30. 化简： $\text{[math]}$ ．

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31. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

32. “以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现．

（1）如图1所示，边长为 $\text{[math]}$ 的正方形中有一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形．如图2所示是由图1中的阴影部分拼成的一个长方形．请直接用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示图1中阴影部分的面积 $\text{[math]}$ ，图2中阴影部分的面积 $\text{[math]}$ ；

（2）写出利用图1和图2的面积关系所揭示的因式分解的公式：；

（3）如图3，将一张长方形纸板按图中实线裁剪成12块，其中有两块是边长都为 $\text{[math]}$ 的大正方形，3块是边长都为 $\text{[math]}$ 的小正方形，7块是长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的全等小长方形，且 $\text{[math]}$ ．观察图形，可以发现代数式 $\text{[math]}$ 可以因式分解两个二项一次式的乘积，那么这两个二项一次式分别是什么？

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33. 阅读理解：
若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值．
解：设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．
即 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ．
根据材料，请你完成下面这道题：
若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值．

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34. 先化简 $\text{[math]}$ ，再在 $\text{[math]}$ 的范围内选取一个你喜欢的整数a代入，求出化简后分式的值．

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五、综合题

35. 若 $\text{[math]}$ ，求m，n的值．
解：∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ （）=0，
即（）+（）=0．
根据非负数的性质，得m=n= ▲ ．

（1）阅读上述解答过程，并补充横线处的内容；

（2）设等腰三角形ABC的三边长分别为a，b，c，且满足 $\text{[math]}$ ，求△ABC的周长．

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36. 【阅读理解】我国古人运用各种方法证明勾股定理，如图①，用四个直角三角形拼成正方形，通过证明可得中间也是一个正方形．其中四个直角三角形直角边长分别为a、b，斜边长为c．图中大正方形的面积可表示为(a+b)² ，也可表示为c²+4× $\text{[math]}$ ab，即(a+b)²＝c²+4× $\text{[math]}$ ab，所以a²+b²＝c² ．

（1）【尝试探究】美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”如图②所示，用两个全等的直角三角形拼成一个直角梯形BCDE，其中△BCA≌△ADE，∠C＝∠D＝90°，根据拼图证明勾股定理．

（2）【定理应用】在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c．
求证：a²c²+a²b²＝c⁴-b⁴ ．

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