中考数学第一轮复习：有理数

1. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作+5元，那么支出5元记作（）

A . $\text{[math]}$ 元 B . 0元 C . $\text{[math]}$ 元 D . $\text{[math]}$ 元

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2. 在实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，有理数有（　　）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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3. 如图，数轴上A、B两点到原点的距离是三角形两边的长，则该三角形第三边长可能是（）

A . 1 B . 4 C . 7 D . 8

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4. 下面各数中最小的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2023 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. $\text{[math]}$ 的绝对值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 10 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在下列计算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 计算： $\text{[math]}$ 的结果是（　　）

A . 5 B . 1 C . -1 D . -5

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9. $\text{[math]}$ 的倒数是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 计算 $\text{[math]}$ 的结果等于（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 9 C . $\text{[math]}$ D . 1

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11. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 下列运算结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 下列近似数，精确到 $\text{[math]}$ 且有三个有效数字的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. 下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是分数 B . 16的平方根是±4，即 $\text{[math]}$ C . 8.30万精确到百分位 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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15. 在数1，2，3，…，2022前添加“＋”“－”并依次计算，所得的结果中最小的非负数是．

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16. 已知二次三项式 $\text{[math]}$ 可以因式分解为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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17. 如图，利用课本上的计算器进行计算，其按键顺序及结果如下：

①按键的结果为4；
②按键的结果为8；
③按键的结果为 $\text{[math]}$ ；
④按键的结果为25．
以上说法正确的序号是．

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18. 船闸是我国劳动人民智慧的结晶，三峡船闸的“人”字闸门是目前世界上最大的巨型闸门，重867000千克，用科学记数法表示为千克．

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19. 10位裁判给一位运动员打分,每个人给的分数都是整数,去掉一个最高分,再去掉一个最低分,其余得分的平均数为该运动员的得分。若用四舍五入取近似值的方法精确到十分位,该运动员得9.4分,如果精确到百分位,该运动员得分应当是分.

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20. 2023年3月12日是我国第45个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据：
幼树移植数（棵）
100
1000
5000
8000
10000
15000
20000
幼树移植成活数（棵）
87
883
4455
7209
8983
13519
18044
幼树移植成活的频率
0.8700
0.8820
0.8910
0.9011
0.8983
0.9013
0.9022
估计该种幼树在此条件下移植成活率是.（结果精确到 $\text{[math]}$ ）

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21. 用四舍五入法把3.1415926精确到0.01，所得到的近似数为．

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22. 计算

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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23.

（1）计算： $\text{[math]}$ ；

（2）计算： $\text{[math]}$ ．

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24. 计算： $\text{[math]}$

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25. 利用乘法公式计算：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ．

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26. 用计算器计算，结果保留三位小数：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ；

（3） $\text{[math]}$ ．

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27. 某中学积极倡导阳光体育运动，提高中学生身体素质，开展跳绳比赛，下表为该校（1）班42人参加跳绳比赛的情况，若标准数量为每人每分钟100个．
跳绳个数与标准数量的差值
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
4
5
6
人数
6
12
2
7
10
5
求八（1）班42人一分钟内平均每人跳绳多少个？

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28. 观察：1+2=3=2²-1，1+2+2²=7=2³-1，1+2+2²+2³=15=2⁴-1，….又2³²约为4.3×10⁹ ，则1+2+2²+2³+…+2³¹约为多少?用科学记数法表示为a×10ⁿ的形式，并判断它是几位数.(a的值精确到0.1)

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29. 一个篮球的体积为 $\text{[math]}$ ，求该篮球的半径 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ，结果精确到 $\text{[math]}$ ）.

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30. 在做浮力实验时，小亮用一根细线将一正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的烧杯中，并用一量筒量得被铁块排开的水的体积为 $\text{[math]}$ ，小亮又将铁块从水中提起，量得烧杯中的水位下降了 $\text{[math]}$ .求：烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？（用计算器计算，结果精确到 $\text{[math]}$ ，排开水的体积与铁块的体积相等）

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31. “我们把多项式 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等问题．例如：

分解因式： $\text{[math]}$ ．

求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值： $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ， ∴当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值，最小值是 $\text{[math]}$ ．

根据材料用配方法解决下列问题：

（1）分解因式： $\text{[math]}$ ；

（2）当 $\text{[math]}$ 为何值时，多项式 $\text{[math]}$ 有最大值？并求出这个最大值．

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32. 阅读材料，完成下列任务：
材料1：因为无理数是无限不循环小数，所以无理数的小数部分我们不可能全部写出来．比如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确．
材料2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，小数部分可以看成是 $\text{[math]}$ 得来的．
材料3：任何一个无理数，都夹在两个相邻的整数之间，如 $\text{[math]}$ ，是因为 $\text{[math]}$ ．
根据上述材料，回答下列问题：（参考值： $\text{[math]}$ ）

（1） $\text{[math]}$ 的整数部分是，小数部分是．

（2） $\text{[math]}$ 也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

（3）已知 $\text{[math]}$ ，其中x是整数，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的近似值（精确到0.1）．

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33. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中a ， b满足 $\text{[math]}$ ，

（1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（2）若在第三象限内有一点 $\text{[math]}$ ，用含m的式子表示 $\text{[math]}$ 面积．

（3）在（2）条件下，当 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 与y轴相交于 $\text{[math]}$ ，点P是坐标轴上的动点，当满足 $\text{[math]}$ 面积是 $\text{[math]}$ 面积的2倍时，直接写出点P的坐标．

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34. 观察下列式子：
第1个式子： $\text{[math]}$ ；
第2个式子： $\text{[math]}$ ；
第3个式子： $\text{[math]}$ ；
第4个式子： $\text{[math]}$ ；
……
根据上述规律，解决下列问题：

（1）写出第5个式子：；

（2）写出第 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）个式子，并说明： $\text{[math]}$ ．

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35. 阅读理解：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小．
想法：求 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
解： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
用你学到的方法解决下列问题：

（1）已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小．

（2）甲、乙两地相距 $\text{[math]}$ ，小明和小宇同路往返于甲乙两地．小明去时和返回时的速度分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；小宇去时和返回时的速度都是 $\text{[math]}$ 请问二者一个来回中，谁用时更短？

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36. 对非负实数x“四舍五入”到个位的值记作<x>，即：当n为非负整数时，若n－ $\text{[math]}$ ≤x＜n＋ $\text{[math]}$ ，则<x>=n.如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，….

（1）填空：
①<π>=；

②如果<2x－1>=3，则实数x的取值范围为；

（2）举例说明<x＋y>＝<x>＋<y>不恒成立；

（3）求满足<x>= $\text{[math]}$ x的所有非负实数x的值.

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中考数学第一轮复习：有理数

一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、实践探究题

六、综合题

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幼树移植数（棵）	100	1000	5000	8000	10000	15000	20000
幼树移植成活数（棵）	87	883	4455	7209	8983	13519	18044
幼树移植成活的频率	0.8700	0.8820	0.8910	0.9011	0.8983	0.9013	0.9022

跳绳个数与标准数量的差值	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	4	5	6
人数	6	12	2	7	10	5

中考数学第一轮复习：有理数

一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、实践探究题

六、综合题

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