浙江省金华市婺城区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

1. 下列方程中，属于二元一次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. “笑脸”图案如图所示，通过平移该图案可以得到的是（）

A . B . C . D .

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3. 互联网已经进入 $\text{[math]}$ 时代，应用 $\text{[math]}$ 网络下载一个 $\text{[math]}$ 的文件只需要 $\text{[math]}$ 秒，其中数 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列计算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ 是关于x，y的二元一次方程x-ay=3的一个解，则a的值为（）

A . 1 B . -1 C . 2 D . -2

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7. 将一个直角三角板和无刻度的直尺按如图所示放置，使三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 将矩形纸带按如图所示方式折叠，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 130° B . 125° C . 120° D . 115°

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10. 若 $\text{[math]}$ ，则使p最接近 $\text{[math]}$ 的正整数n是（　）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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11. 因式分解： $\text{[math]}$ .

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12. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 如果 $\text{[math]}$ ，那么代数式 $\text{[math]}$ 的值是.

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14. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ ，无论k取何值， $\text{[math]}$ 的值都是一个定值，则这个定值为．

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16. 如果一个自然数M的个位数字不为0，且能分解成 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为6，则称数M为“如意数”，并把数M分解成 $\text{[math]}$ 的过程，称为“快乐分解”．例如，因为 $\text{[math]}$ ， 22和24的十位数字相同，个位数字之和为6，所以528是“如意数”．

（1）最小的“如意数”是；

（2）把一个“如意数”M进行“快乐分解”，即 $\text{[math]}$ ， A与B的和记为 $\text{[math]}$ ， A与B的差记为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 能被7整除，则M的值为．

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17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 先化简再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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19. 解下列方程（组）：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ．

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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，其顶点称为格点，格点 $\text{[math]}$ 与点D的位置如图所示．

（1）平移格点 $\text{[math]}$ ，画出平移后的格点 $\text{[math]}$ （点A，B，C的对应点分别为点D，E，F）．

（2）连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的关系是．

（3）四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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21. 为激发学生参与劳动的兴趣，某校开设了以“端午”为主题的活动课程，要求每位学生在“折纸龙”“采艾叶”“做香囊”与“包粽子”四门课程中选且只选其中一门，随机调查了本校部分学生的选课情况，绘制了两幅不完整的统计图.请根据图表信息回答下列问题：

（1）求本次调查学生的人数，并补全条形统计图．

（2）求图2中“做香囊”扇形圆心角的度数．

（3）已知本校共有1000名学生，试估计选择“折纸龙”的学生有多少人？

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22. 如图，用四块完全相同的小长方形拼成一个“回形”正方形．

（1）用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，可得等式．

（2）利用（1）中的结论解决下列问题：
①已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 值．

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23. 商场为庆祝母亲节，为了促进消费，推出赠送“优惠券”活动，其中优惠券分为三种类型.如下表：
A型
B型
C型
满368减100
满168减68
满50减20
在此次活动中，小温领到了三种不同类型的“优惠券”若干张，准备给妈妈买礼物.

（1）若小温同时使用三种不同类型的“优惠券”消费，共优惠了520元，已知她用了1张A型“优惠券”，4张C型“优惠券”，则她用了张B型“优惠券”.

（2）若小温同时使用了5张A，B型“优惠券”，共优惠了404元，那么他使用了A，B“优惠券”各几张？

（3）若小温共领到三种不同类型的“优惠券”各16张（部分未使用），他同时使用A，B，C型中的两种不同类型的“优惠券”消费，共优惠了708元，请问有哪几种优惠券使用方案？（请写出具体解题过程）

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24. 数学兴趣小组围绕“三角形的内角和是 $\text{[math]}$ ”，进行了一系列探究，过程如下：

（1）【论证】如图1，延长 $\text{[math]}$ 至D，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，就可以说明 $\text{[math]}$ 成立，即：三角形的内角和为 $\text{[math]}$ ，请完成上述说理过程．

（2）【应用】如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点D．
①求 $\text{[math]}$ 的度数；
②设 $\text{[math]}$ ，请用 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ．

（3）【拓展】如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于A点右侧的点P， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针方向旋转，同时 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针方向旋转，与 $\text{[math]}$ 重合时 $\text{[math]}$ 再绕着点 $\text{[math]}$ 以原速度逆时针方向旋转，当 $\text{[math]}$ 旋转一周时，运动全部停止，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，在旋转过程中，是否某一时刻，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一边平行？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

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浙江省金华市婺城区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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满368减100	满168减68	满50减20

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